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2025届福建省莆田市名校高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc

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2025届福建省莆田市名校高考全国统考预测密卷数学试卷

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.框图与程序是解决数学问题的重要手段,实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,可以制作框图,编写程序,得到解决,例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示的程序框图,其中输入,,,,,,,则图中空白框中应填入()

A., B. C., D.,

2.幻方最早起源于我国,由正整数1,2,3,……,这个数填入方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫阶幻方.定义为阶幻方对角线上所有数的和,如,则()

A.55 B.500 C.505 D.5050

3.等比数列中,,则与的等比中项是()

A.±4 B.4 C. D.

4.甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面,已知这三人都不会违约且无两人同时到达,则甲第一个到、丙第三个到的概率是()

A. B. C. D.

5.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()

A. B. C. D.

6.若实数满足的约束条件,则的取值范围是()

A. B. C. D.

7.已知全集,集合,,则()

A. B. C. D.

8.以,为直径的圆的方程是

A. B.

C. D.

9.函数的图象大致为

A. B. C. D.

10.的内角的对边分别为,已知,则角的大小为()

A. B. C. D.

11.已知函数,若函数在上有3个零点,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

12.已知函数,当时,恒成立,则的取值范围为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个点,,,在半径为的圆上,且,分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域,则平面区域的“直径”的最大值是__________.

14.已知是偶函数,则的最小值为___________.

15.有以下四个命题:①在中,的充要条件是;②函数在区间上存在零点的充要条件是;③对于函数,若,则必不是奇函数;④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.

16.已知数列的前项和公式为,则数列的通项公式为___.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图,三棱锥中,点,分别为,的中点,且平面平面.

求证:平面;

若,,求证:平面平面.

18.(12分)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以交通业为例,当天气太冷时,不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位:℃)与网上预约出租车订单数(单位:份);

日平均气温(℃)

6

4

2

网上预约订单数

100

135

150

185

210

(1)经数据分析,一天内平均气温与该出租车公司网约订单数(份)成线性相关关系,试建立关于的回归方程,并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数;

(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于,若把这5天的预测数据当成真实的数据,根据表格数据,则从这5天中任意选取2天,求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:

19.(12分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.

20.(12分)已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,________.是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.

从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

21.(12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为,.

(1)求抛物线的方程;

(2)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程.

22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程是为参数),曲线的参数方程是为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线和曲线的极坐标方程;

(2)已知射线与曲线交

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