Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）高三第二次联考数学试题2.docx

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第二次联考

数学试题卷

命题：长兴中学方志刚、陈王欢、谢伟忠

磨题：海宁高级中学杜丽娟嘉兴一中吴献超临安中学郭立军

校稿：李慧华、吕金晶

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题

纸规定的地方.

3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试

卷纸上答题一律无效.

4．考试结束后，只需上交答题卷.

第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.若复数满足，则复平面内复数所对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量与的夹角为，，，若，则实数（）

A.B.1C.D.2

4.若函数为奇函数，则实数（）

A.－1B.0C.1D.2

5.2024年9月16日，台风“贝碧嘉”登陆上海浦东，当地某机关单位组织甲，乙等4名志愿者参与

三个受灾小区的抗台抢险工作.每个人只能去一个小区，并且每个小区都要有人去，则不同的分

配方案共有（）

A.16种B.20种C.26种D.36种

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6.已知双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线交双曲线的两条渐近线于

两点，则（）

A.B.C.D.

7.某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品”的点赞活动，参与活动的男、

女教师总人数比例为，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人数的，女教师点赞人数占（参

与活动的）女教师总人数的，若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师的概率为（）

A.B.C.D.

8.定义在的增函数满足：，且.已知数列

的前项和为，则使得成立的的最大值是（）

A.8B.9C.10D.11

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性强

B.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

C.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

D.由两个分类变量的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，

可判断相关，且犯错误的概率不超过0.1

10.已知（）

A.当时，是的极大值点

B.当时，的所有零点之和为0

C.直线是切线

D.存在使在上单调递增

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11.数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，

右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的

上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（）

A.曲线由两条抛物线的一部分组成

B.线段长度与点到直线的距离相等

C.若线段的长度为，则直线的斜率为

D.若，则直线的斜率为

第II卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12.已知等比数列为递增数列，且等差中项为，则公比为________．

13.已知，且满足，则________．

14.四棱锥满足底面，且，，，

动点在以为球心1为半径的球与（包括边界）的交线上，动点在直线上，则的最小

值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，

，且.

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（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

16.记的内角的对边分别为，已知，点与分别在直线的两侧，

且．

（1）求证：；

（2）若，求．

17.已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．

18.已知抛物线，抛物线上一点在第一象限，按照如下方式依次构造点

：过点作斜率为的直线交于，再过点作斜率为的直线交