2025届湖北省黄石市部分中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届湖北省黄石市部分中学高三第四次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为()

A． B． C． D．

2．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

3．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

4．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

6．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

8．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）

A．2或 B．2或 C．或 D．或

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

11．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

12．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则______.

14．函数的极大值为________.

15．若函数，则__________；__________.

16．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．

18．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

19．（12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．

（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

20．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．

（1）求证：．

（2）若，求二面角的余弦值．

22．（10分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（2）将表示为的函数；

（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值．

【详解】

解：∵，

∴由正弦定理可得：，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

2、B

【解析】

利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.

【详解】

，

即，即，

，，得，，.

由余弦定理得，

由正弦定理，因此，.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

3、C

【解析】

根据命题的否定，可以写出：，所以选C.

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