人教A版高一下册数学必修第二册-第七章-复数【教学设计】.doc

人教A版高一下册数学必修第二册-第七章-复数-教学设计

复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用．本章通过方程求解，帮助学生理解引入复数的必要性，了解复数系的扩充过程；掌握复数的表示、运算及其几何意义，体会数系扩充过程中理性思维的作用．本章特别注重复数表示和运算的几何意义，强调形与数的融合．学生通过本章学习，可以提升数学运算、直观想象和逻辑推理等素养．

一、本章学习目标

1．复数的概念

(1)通过方程的解，认识复数．

(2)理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．

2．复数的运算

掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．

3*．复数的三角表示

通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．

二、本章知识结构框图

三、内容安排

复数的引入是数系的又一次扩充，也是中学阶段数系的最后一次扩充，在保持实数系的运算律的前提下，没有比复数系更大的数系了．本章充分考虑学生已有的数系扩充经验，类比从有理数系扩充到实数系的过程，强调扩充后的数系与实数系中的运算协调一致，且保持运算律不变；类比实数的表示和运算，研究复数的表示和运算，强调复数的表示和运算的几何意义．

“7.1复数的概念”从解方程的角度引发数系扩充的必要性，并引入虚数单位i；进而类比由有理数集扩充到实数集的过程，从可以像实数一样进行加法、乘法运算并保持运算律的角度，将实数集扩充成复数集．复数本质上是一对有序实数，因此复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的，这就是复数的两种几何意义．本节内容是整章的基础知识，具有奠基性作用，侧重提升学生的逻辑推理、直观想象素养．

“7.2复数的四则运算”讨论复数集中的四则运算问题，即研究复数的加、减、乘、除运算，其中加法、乘法运算是核心，减法、除法运算分别是它们的逆运算．除此之外，还讨论了复数加法、减法运算的几何意义．本节侧重提升学生的数学运算、直观想象素养．

“7.3*复数的三角表示”从复数的向量表示出发，结合三角函数知识，得到复数的另一种重要表示形式——三角表示，进而研究复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．复数乘、除运算的三角表示形式简洁，在很多情况下可以简化复数的乘、除运算；其几何意义就是平面向量的旋转、伸缩，因此利用它们可以方便地解决很多平面向量和平面几何问题．本节侧重提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养．

数系通常包括两个要素，一是组成数系的数，二是数系中的运算及运算律；另外，数系的扩充过程也很关键．因此，本章的重点是：数系的扩充过程，复数的代数形式及其几何意义，复数的加、减、乘、除四则运算，复数加、减运算的几何意义．需要特别指出的是，复数的三角表示将复数、平面向量和三角函数三者紧密相连，这种形式在复数体系中乃至整个数学中具有极为重要的地位，但鉴于《标准（2017年版）》将其定位为选学内容，不作为考试要求，因此不将它作为本章的教学重点．但我们建议一旦选学复数的三角表示，也应将复数的三角表示式，复数乘、除运算的三角表示及其几何意义列为本章的教学重点．

由于学生既不太了解数系扩充的“规则”，也不适应复数代数形式是两项和，因而复数的引入是本章的一个难点．借助已学的数系扩充的经验，特别是从有理数系扩充到实数系的经验，梳理其扩充过程中体现的“规则”，在这些“规则”的引导下进行从实数系到复数系的扩充是突破这个难点的关键．复数的三角表示式与复数的向量表示、三角函数有很强的关联性，其形式也比较复杂，因此复数的三角表示也是本章的一个难点．充分注意复数本质上是一对有序实数，进而从复数的向量表示出发，并突出复数与向量、三角函数以及几何之间的联系，是突破这个难点的关键．

四、课时安排

本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：

7.1复数的概念约2课时

7.2复数的四则运算约2课时

7.3*复数的三角表示约2课时

小结约2课时

五、本章编写思考

1．注意在“规则”的引导下扩充数系

扩充数系不能盲目进行，必须有一定之规．在义务教育阶段，学生经历了将数系从自然数系逐步扩充到实数系的系列过程，但当时考虑到学生在义务教育阶段的认知基础和认知能力，并未强调数系扩充中的一些“规则”，因而他们对数系扩充“规则”的认识比较肤浅，甚至不甚了解．因此，本章特别