2025届广东省佛山市第四中学高考数学二模试卷含解析.doc

2025届广东省佛山市第四中学高考数学二模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，，若，则实数()

A． B． C． D．

2．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

3．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

5．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）

A． B． C． D．

6．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

7．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

8．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

9．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

10．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

11．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

12．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．

14．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

15．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

16．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？

18．（12分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

（1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.

组号

分组

频数

频率

第1组

15

0.15

第2组

35

0.35

第3组

b

0.20

第4组

20

第5组

10

0.1

合计

1.00

19．（12分）在数列中，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

20．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.

21．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知，若，，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

将、用、表示，再代入中计算即可.

【详解】

由，知为的重心，

所以，又，

所以，

，所以，.

故选：D

【点睛】

本题考查