2024-2025学年湖北省钟祥市高一上册10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年湖北省钟祥市高一上学期10月月考数学

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A B.

C. D.

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

3.已知集合，则集合A的真子集个数为（）

A32 B.4 C.5 D.31

4.设，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

6.若，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.3

7.设集合，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（）

A.①②③④ B.②③ C.①②③ D.②

8.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（）

A.1 B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A函数没有最大值，也没有最小值．

B.若，则值域为

C.若，则值域为

D.若，且，则值域为

10.若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（）

A. B.1 C. D.2

11.已知，，且，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

12.已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为__________.

13.集合，，若，则实数的取值范围是_____.

14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合，

（1）若，求的范围

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的范围

16.（1）已知函数，求函数f(x)的解析式

（2）已知f(x)为一次函数，若，求f(x)的解析式.

17.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?

（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

18.已知a为常数，二次函数.

（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；

（2）已知，求x的取值范围；

（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围.

19.对于函数y=f(x)，若满足，则称为函数的二阶不动点，若满足，且，则称为函数的好点．

（1）设，

（i）当时，求函数的二阶不动点，并判断它是否是函数的好点；

（ii）若函数存在好点，求的值；

（2）若对任意实数，函数都存在好点，求实数的取值范围．