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黑龙江省安达市育才高中2025届高考数学全真模拟密押卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列中,若,则此数列中一定为0的是()
A. B. C. D.
2.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
3.如图,四面体中,面和面都是等腰直角三角形,,,且二面角的大小为,若四面体的顶点都在球上,则球的表面积为()
A. B. C. D.
4.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线的另一个交点为,则()
A. B. C. D.
7.已知函数,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
8.下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得,则都有;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“”的充分不必要条件.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.点是单位圆上不同的三点,线段与线段交于圆内一点M,若,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.已知双曲线的实轴长为,离心率为,、分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上运动,若为锐角三角形,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知函数为奇函数,则()
A. B.1 C.2 D.3
12.为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于、两点,(在、之间)与双曲线在第一象限的交点为,为坐标原点,若,且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.执行如图所示的伪代码,若输出的y的值为13,则输入的x的值是_______.
14.设满足约束条件,则目标函数的最小值为_.
15.的展开式中的系数为____.
16.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)分别为的内角的对边.已知.
(1)若,求;
(2)已知,当的面积取得最大值时,求的周长.
18.(12分)已知关于的不等式有解.
(1)求实数的最大值;
(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.
19.(12分)已知函数,为的导数,函数在处取得最小值.
(1)求证:;
(2)若时,恒成立,求的取值范围.
20.(12分)△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
21.(12分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求最大时,直线l的直角坐标方程.
22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)已知为曲线上的一个动点,求线段的中点到直线的最大距离.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
将已知条件转化为的形式,由此确定数列为的项.
【详解】
由于等差数列中,所以,化简得,所以为.
故选:A
【点睛】
本小题主要考查等差数列的基本量计算,属于基础题.
2、D
【解析】
根据函数图象的变换规律可得到解析式,然后将四个选项代入逐一判断即可.
【详解】
解:图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到
再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象
,
故选:D
【点睛】
考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质,基础题.
3、B
【解析】
分别取、的中点、,连接、、,利用二面角的定义转化二面角的平面角为,然后分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点,在中计算出,再利用勾股定理计算出,即可得出球的半径,最后利用球体的表面积公式可得出答案.
【详解】
如下图所示,
分别取、
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