2024-2025学年吉林省长春市高一上册9月月考数学质量检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年吉林省长春市高一上学期9月月考数学质量检测试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1.下列元素全体可以组成集合的是（）

A.人口密度大的国家 B.所有美丽的城市

C.地球上的四大洋 D.优秀的高中生

2.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

3.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

5.若，，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

6.“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的说法是（）

A.当时，， B.当时，

C.当时， D.当时，

8.已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（）．

A.4 B.8 C.16 D.32

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知关于不等式的解集为，则（）

A. B.不等式的解集是

C. D.不等式的解集为

10.已知都是正数，且满足，则下列说法正确是（）

A.的最大值为1 B.的最小值为2

C.的最小值为2 D.的最小值为1

11.用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（）

A.，

B.，

C.“”是“”充分不必要条件

D.若，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知集合，，若，则实数的取值范围是______．

13.若一个直角三角形的斜边长等于，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为______．

14.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题（本题共3小题，共47分）

15.设集合，，．

（1），求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

16.（1）已知，求的最大值；

（2）已知，，且，求的最小值；

（3）解关于的不等式（其中）．

17.已知方程

（1）若，，求方程的解；

（2）若对任意实数，方程恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数解，且，求的最小值．

2024-2025学年吉林省长春市高一上学期9月月考数学质量检测试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1.下列元素的全体可以组成集合的是（）

A.人口密度大的国家 B.所有美丽的城市

C.地球上四大洋 D.优秀的高中生

【正确答案】C

【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性即可得出结论.

详解】由题意，

选项ABD，都不满足集合元素的确定性，选项C的元素是确定的，可以组成集合.

故选：C.

2.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.

【详解】由题知：图中阴影部分表示，

，则.

故选：A

3.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接写出结论即可.

【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

因此命题“，”的否定是，.

故选：A

4.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】解出集合，再利用交集含义即可.

【详解】或，

，

则.

故选：D.

5.若，，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】对BD举反例即可，对AC根据不等式性质即可判断.

【详解】对A，因为，则，故A错误；

对B，当时，则，故B错误；

对C，因为，则，故C正确；

对D，当时，则，故D错误.

故选：C.

6.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】解出不等式，根据充分不必要条件的判定即可得到答案.

【详解】，解得或，

则“”可以推出“”，但“”无法推出“”，

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7.关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的说法是（）

A.当时，， B.当时，

C.当时， D.当时，

【正确