2024-2025学年云南省红河州开远市高二上册9月月考数学检测试题合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年云南省红河州开远市高二上学期9月月考数学

检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，总有，则为（????）

A．，使得 B．，使得

C．，总有 D．，总有

3．在中，，则（????）

A． B．

C． D．

4．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是（????）

A． B． C． D．

5．已知直线经过点且斜率大于0，若圆的圆心与直线上一动点之间距离的最小值为，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若，则下列与角的终边可能相同的角是（????）

A． B．

C．， D．，

10．在正方体中，分别为的中点，则（????）

A．平面

B．

C．直线与平面所成角为

D．平面经过棱的三等分点

11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（????）

A．的斜率为

B．是锐角三角形

C．四边形的面积是

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．直线的倾斜角.

13．已知为锐角，且，则．

14．九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知中，角所对的边分别为，其中.

(1)求的值；

(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.

16．已知圆经过和两点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)从点向圆C作切线，求切线方程．

17．设ABC是等边三角形，O为边AC的中点，底面ABC，．

??

(1)求三棱锥的体积；

(2)若M为BC的中点，求PM与平面PAC所成角的大小．

18．在某次投篮比赛中，需要投篮四次.第一次投篮命中得1分，第二次投篮命中得2分，第三次和第四次投篮命中均得3分，未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为，且每次投篮能否命中都是相互独立的.

(1)求甲四次投篮共得0分的概率;

(2)若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分，则晋级成功.求甲晋级成功的概率.

19．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积．

答案

1．【正确答案】C

【详解】由，，

所以的虚部为.

故选：C.

2．【正确答案】B

【详解】因为，总有，则为，使得

故选:B

3．【正确答案】B

【详解】由可得为边中点，如图所示：

??

故选：B.

4．【正确答案】D

【详解】向上的两个数之和为3的有1+2,2+1两种情况，两个骰子一共有36种，故“向上的两个数之和为3”的概率是，故选D．

5．【正确答案】B

【详解】圆的圆心为1,0，

设直线的方程为，，即，

因为圆心与直线上一动点之间距离的最小值为，

即，整理可得，解得或（舍去），

故选：B.

6．【正确答案】D

【详解】由，得，解得，

所以.

故选：D

7．【正确答案】D

【详解】根据题意以为基底表示出可得：

，，

又棱两两的夹角均为，不妨取，则；

所以；

；

又

；

所以，

因此异面直线与所成角的余弦值为.

故选：D

8．【正确答案】D

【详解】由不等式的解集为，

可知1和是方程的两个实数根，且，

由韦达定理可得，即可得，

所以.

当且仅当时，即时等号成立；

即可得.

故选：D

9．【正确答案】ACD

【详解】对于A，，因此A正确；

对于B，，因此B不正确；

对于C，，因此C正确；

对于D，，因此D正确。

故选：ACD.

10．【正确答案】ABD

【详解】在正方体中，分别以为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为，

则，，，，，，，

所以，

设平面的一个法向量n=0,1,0

因为，所以平面，A说法正确；

因为，，所以，B说法正确；

因为正方体中平面，

所以是平面的一个法向量，

设直线与平面所成角为，

则，所以，C说法错误；

在棱