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天津市滨海新区大港太平村中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

第Ⅰ卷选择题

一.选择题.

1.复数的虚部为（）

A.－3 B.3 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据复数的概念干脆可得答案.

【详解】复数的虚部为

故选：A

【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.

2.已知向量，，且，那么的值为（）

A.－4 B.－2 C.2 D.－8

【答案】D

【解析】

【分析】

由平面对量垂直的坐标表示解方程即可得解.

【详解】因为，，，

所以，解得.

故选：D.

【点睛】本题考查了平面对量垂直的坐标表示，考查了运算求解实力，属于基础题.

3.某单位职工分老中青三个层次，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）

A.35 B.25 C.20 D.15

【答案】D

【解析】

分析】

由分层抽样的性质列方程即可得解.

【详解】设样本容量为x，则由分层抽样性质可得，

所以，所以样本容量为15.

故选：D.

【点睛】本题考查了分层抽样的应用，考查了运算求解实力，属于基础题.

4.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

由复数的坐标表示可得复数在复平面内对应的点，即可得解.

【详解】由题意，复数在复平面上对应的点为，位于其次象限.

故选：B.

【点睛】本题考查了推断复数对应的点所在的象限，牢记学问点是解题关键，属于基础题.

5.袋中有大小相同，质地匀称的2个红球和3个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意给小球编号，列举出全部基本状况及满意要求的基本状况，由古典概型概率公式即可得解.

【详解】由题意，给2个红球编号为1、2，给3个黄球编号为3、4、5，

则无放回的先后取出两个球的全部基本状况有：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

共20种；

取到红球的基本状况有：，，，，，，，，，，，，，，共14种.

故所求概率.

故选：C.

【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，考查了运算求解实力，属于基础题.

6.某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发觉，甲车床每天生产次品数的平均数为1.5，标准差为1.28；乙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为0.87；丙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为1.28.由此数据可以推断生产性能最好且较稳定的为（）

A.无法推断 B.甲车床 C.乙车床 D.丙车床

【答案】C

【解析】

分析】

由平均数、标准差的实际意义即可干脆得解.

【详解】由题意，乙车床每天生产次品数的平均数最小，性能最好，且标准差最小，生产性能最稳定，

所以可以推断生产性能最好且较稳定的为乙车床.

故选：C.

【点睛】本题考查了平均数、标准差应用，牢记学问点是解题关键，属于基础题.

7.某人有4把钥匙，其中2把能打开门，假如随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么其次次才能打开门的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用相互独立事务的概率乘法公式求解

【详解】解：其次次打开门，说明第一次没有打开门，所以其次次打开门的概率为，

故选：B

【点睛】此题等可能事务的概率，相互独立事务的概率乘法公式的应用，属于基础题

8.棱长为2的正方体外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由正方体的结构特征可得该正方体外接球的半径，再由球的表面积公式即可得解.

【详解】由题意，棱长为2的正方体外接球的半径，

所以该外接球的表面积.

故选：A.

【点睛】本题考查了几何体外接球表面积的求解，考查了运算求解实力，属于基础题.

9.设是非零向量，是非零常数，下列结论中正确的为（）

A.与的方向相反 B.与的方向相同

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据向量的概念以及向量的数乘运算的定义逐个推断即可得解.

【详解】对于A，若即，则与的方向相同，故A错误；

对于B，因为，所以与的方向相同，故B正确；

对于C，因为，若，则，故C错误；

对于D，表示长度，表示向量，两者不相等，故D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了向量的概念以及向量的数乘运算的定义，属于基础题.

10.某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间