吉林省长春市2024-2025学年高一上册第一次月考数学调研检测试题.docx

吉林省长春市2024-2025学年高一上学期第一次月考数学调研

检测试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知集合，若，则实数a的值为（）

A.1 B.1或0 C.0 D.或0

2.设集合，则集合的子集个数为（）

A.8 B.16 C.32 D.64

3.设集合，，则下列结论中正确的是（）

A. B.?

C.? D.

4.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

5.设常数，集合，，若，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6.若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）

A. B.或

C.或 D.

8.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（????）

A. B.或

C.或 D.

二、多选题（每题6分，共18分）

9.已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）

A.

B.不等式的解集是

C.

D.不等式解集为或x12

10.下列说法中，正确的是（）

A.命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题.

B.命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题.

C.梯形是等腰梯形的充要条件是.

D.设，则的充要条件是.

11.下列不等式正确的有（）

A.若，则函数最小值为2

B.若，则

C.当，

D若且，则

三、填空题（每题5分，共15分）

12.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．

13.已知集合，直角坐标系xOy中的点集．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点，则这张纸片的面积至少是______．

14.若命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围为__________．

四、解答题

15.已知集合，，全集．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

16.解答下列各题.若正数x，y满足，

（1）求的最小值.

（2）求的最小值.

17命题成立；命题成立.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；

（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m取值范围.

18.第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，本届亚运会吉祥物是一套名为“江南忆”的三个机器人模型，三个机器人模型分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某公益团队联系亚运会组委会计划举办一场吉祥物商品展销会，成套出售“江南忆”，将所获利润全部用于体育设施建设.据市场调查：每套吉祥物纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为60元，（单位：元，其中销售量单位为：万套）.而当每套吉祥物售价定为x元时，销售量可达到万套.注：利润＝（售价－供货价格）×销售量（不计其他成本）

（1）每套吉祥物纪念品售价为125元时，能获得的总利润是多少万元？

（2）每套吉祥物纪念品售价为多少元时，单套吉祥物的利润最大？并求出最大值.

19.已知函数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）解关于的不等式．