江苏省常州市2024-2025学年高一上册10月月考数学质量检测试题.docx

江苏省常州市2024-2025学年高一上学期10月月考数学质量检测试题

注：以下题目的答案请全部填写在答卷纸上．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中是假命题是（）

A.?x∈R，|x|+1＞0 B.?x∈R，1＝2

C.?x∈R，|x|＜1 D.?x∈N*，

2.不等式的解集为（）

A.或 B.

C.或 D.

3.设全集，则图中阴影部分对应集合是（）

A. B. C. D.

4.设函数的两个零点是，则（）

A. B. C. D.

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知集合，，若，则（）

A. B. C. D.

7.已知或，，若是必要条件，则实数的范围是（）

A. B. C. D.

8.设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.已知，其中正确的是（）

A. B. C. D.

10.下列结论中，正确的结论是（）

A.若，是的充要条件

B.命题，则命题的否定是

C.若且，则

D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件

11.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最小值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设全集为，集合，．则_________．

13.已知集合，，且，则实数的取值范围为_________．

14.若，为假命题，则实数的取值范围为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知为方程所有实数解构成的集合，其中为实数．

（1）若是空集，求的取值范围；

（2）若是单元素集合（只有一个元素），求的值：

（3）若中至多有一个元素，求的取值范围．

16.设集合，．

（1）当时，求和；

（2）若，求实数的取值范围．

17.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并根据车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．

阶段

0．准备

1．人的反应

2．系统反应

3．制动

时间

秒

秒

距离

米

米

（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；

（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？

18.已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，对，使得成立，求的取值范围.

19.已知有限集，若，则称为“完全集”.

（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；

（2）若“完全集”，且，用列举法表示集合（不需要说明理由）；

（3）若集合为“完全集”，且均大于0，证明：中至少有一个大于2.