黑龙江绥化一中2025届高三下学期联合考试数学试题含解析.doc

黑龙江绥化一中2025届高三下学期联合考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）

A． B．函数在上递增

C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是

2．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

3．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

4．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）

A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有

C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有

5．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则a=b是log

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

7．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）

A． B．f（sin3）＜f（cos3）

C． D．f（2020）＞f（2019）

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

10．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（）

A． B．3 C． D．

11．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

14．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．

15．设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为______.

16．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

18．（12分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：

分数段

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

人数

5

15

15

12

3

（1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为“不合格”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？

合格

不合格

合计

高一新生

12

非高一新生

6

合计

（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率．

参考公式及数据：，其中．

19．（12分）设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；

（2）证明：f（x）．

20．（12分）已知圆,定点,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程

（2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.

21．（12分）已知函数（，），.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）设，函