2025届吉林省松原市实验高级中学高考仿真模拟数学试卷含解析.doc

2025届吉林省松原市实验高级中学高考仿真模拟数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

2．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

4．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

6．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

7．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

8．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（）

A． B． C． D．

9．若，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

11．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸

12．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．

14．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．

15．数据的标准差为_____．

16．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

18．（12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．

（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

19．（12分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

20．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；

（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解.

【详解】

利用表格中数据，可得

又，

．

解得

故选：D

【点睛】

本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.

2、D

【解析】

首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案.

【详解】

作出可行域如图所示

设圆心为，则

,

过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得，

所以，，

故.

故选：D.

【点睛】

本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线