2025年中考数学一轮专题复习强化练习第25课时　矩形、菱形、正方形 （含答案）.docx

第25课时矩形、菱形、正方形

1.(2024·成都)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()

A.AB=AD B.AC⊥BD

C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD

2.(2024·邢台一模)如图,有甲、乙两个四边形,分别标出了部分数据,则下列判断正确的是 ()

甲乙

A.甲是矩形

B.乙是矩形

C.甲、乙均是矩形

D.甲、乙都不是矩形

3.(2024·济宁)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE.若OE=3,则菱形的边长为 ()

A.6 B.8

C.10 D.12

4.(2024·迁安二模)已知下列选项中图形均为菱形,所标数据有误的是 ()

ABCD

5.(2024·唐山路南区二模)如图1是由一根细铁丝围成的正方形,其边长为1.现将该细铁丝围成一个三角形(如图2所示),则AB的长可能为 ()

图1图2

A.1.5 B.2.0 C.2.5 D.3.0

6.(2024·沧州南皮县三模)已知四边形ABCD是平行四边形,若AC⊥BD,要使得四边形ABCD是正方形,则需要添加条件 ()

A.AB=BC B.∠ABC=90°

C.∠ADB=30° D.AC=AB

7.(2023·大庆)将两个完全相同的菱形按如图方式放置,若∠BAD=α,∠CBE=β,则β= ()

A.45°+12α B.45°+32α C.90°-12α D.90°

8.(2024·甘肃)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为()

A.6 B.5 C.4 D.3

9.(2024·邯郸二模)已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,如图,求证,四边形ABCD是菱形.

证明:∵AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD是平行四边形,

又∵“”,?

∴四边形ABCD是菱形.

在以上证明过程中,“”可以表示的是 ()?

A.∠A=∠C B.AD∥BC C.AB=BC D.AB∥DC

10.(2024·石家庄长安区模拟)如图,在正方形纸片ABCD上进行如下操作:

第一步:剪去矩形纸条AEFD;

第二步:从矩形纸片BCFE上剪去矩形纸条CFGH.

若矩形纸条AEFD和CFGH的面积相等,则AB的长度为 ()

A.30cm B.15cm C.16cm D.90cm

11.(2024·邯郸峰峰矿区三模)如图,菱形ABCD中,AC交BD于点O,CE⊥AB于点E,连接OE,若∠ABC=80°,则∠OEC的度数为°.?

12.(2023·台州)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,则BF的长为.?

13.传统文化“福”字象征着中华民族的历史文化与精神.如图1是小红家大门上的“福”字,如图2是抽离出来的菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=80°,E是线段AO上一点,且BC=CE,则∠OBE的度数是.?

图1图2

14.(2024·扬州)如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD.

图1图2

(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

(2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时,四边形ABCD的面积为8cm2,求此时直线AD,CD所夹锐角∠1的度数.

1.(2024·通辽)如图,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明?ABCD是菱形的是()

A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD

C.OA2+OB2=AD2 D.AD2+OA2=OD2

2.(2024·邯郸峰峰矿区三模)演示课上,王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形,而后将正方形的BC边固定,平推成图2的图形,并测得∠B=60°,则在此变化过程中结论错误的是()

图1图2

A.AB长度不变,为4cm B.AC长度变小,减少4(2-1)cm

C.BD长度变大,增大4(3-2)cm D.四边形ABCD面积变小,减少8(3-1)cm2

3.(2024·邯郸峰峰矿区二模)如图1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,要在对角线BD上找两点M,N,使得四边形AMCN是菱形,现有图2中的甲、