【能力提优】二次根式的混合运算 分层提分练习 含解析.docxVIP

2025年

2025年

【能力提优】二次根式的混合运算分层提分练习

类型一、二次根式的混合运算

（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）

1．估计72?24÷

A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间

（2024八年级上·全国·专题练习）

2．计算：72?24

（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）

3．计算：

(1)8+

(2)3+2

（22-23八年级下·四川德阳·阶段练习）

4．计算

(1)945

(2)18?

(3)3+

（24-25八年级上·广东深圳·期末）

5．计算：

(1)27?

(2)2+3

类型二、乘法公式在二次根式的混合运算中的应用

（24-25八年级上·上海松江·阶段练习）

6．计算：2+3

（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）

7．计算：

(1)5?

(2)3

（24-25九年级上·河南南阳·期中）

8．计算：

(1)12?3

(2)48?3

（2024八年级上·全国·专题练习）

9．计算：

(1)12

(2)3

类型三、二次根式整数部分和小数部分的有关计算

（22-23八年级上·四川宜宾·开学考试）

10．设4?3的整数部分为a，小数部分为b，则a+3b

（24-25八年级下·全国·阶段练习）

11．已知10的整数部分是a，小数部分是b，求a2?b

（24-25八年级上·四川达州·期中）

12．已知x=12+3，y=12?3，若x的整数部分是m，y的小数部分是

类型四、已知字母的值进行化简求值

（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）

13．已知：x=23?1

(1)1x

(2)x2

（23-24八年级上·四川成都·期末）

14．当x=5?1时，代数式x2

（21-22九年级下·宁夏银川·自主招生）

15．已知x=2+1，y=2?1

（24-25九年级上·四川遂宁·期中）

16．已知a=13+

(1)求a+b的值；

(2)求a2

类型五、已知条件式进行化简求值

（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）

17．已知x+1x=3，则

（24-25八年级上·上海·阶段练习）

18．已知：a+b=3，ab=1，且ab，求a?

（23-24八年级下·甘肃武威·期中）

19．已知x+y=?5，xy=4，求xy

类型六、二次根式的大小比较

（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）

20．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较a=23和b=32的大小，我们可以把a和b分别平方，∴a

(1)比较c=42,d=27的大小，c

(2)判断m=25

（23-24八年级下·江西南昌·期末）

21．先用“”“”“=”填空．

12+13______212×13

再由上面各式猜想a+b与2ab（a≥0，b≥0

类型七、二次根式的应用

（24-25八年级上·河北保定·期中）

22．石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块ABCD，长AB为82米，宽BC为52米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为13+1

(1)求长方形空闲地块ABCD的周长．

(2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元?

（22-23八年级下·四川德阳·阶段练习）

23．一桥连山水，一窗现云涧．作为中江招商的“门面担当”，“凯州之窗”俨然成为中江新地标建筑．规划馆的“窗”，不仅是整个建筑的视觉焦点，更是将建筑融于天地之中，让人们感受到自然之美．已知“窗”的形状是一个圆环，内圆半径为12?1m，外圆面积为

(1)求圆环的宽度．

(2)计划在圆环的地方铺上地砖，地砖造价为100元/m

类型八、二次根式与新定义问题

（24-25八年级上·湖南怀化·期末）

24．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=a+ba?b，如5※4=5+45?4

（22-23八年级下·四川德阳·阶段练习）

25．对于任意两个正数a，b，定义运算※为：a※b=a+ba≥ba

（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）

26．定义运算“★”为a★b=(b?a)(b+a)，其中a，b均为非负实数，则2★33的算术平方根为

类型九、二次根式与分母有理化

（24-25八年级上·四川·期中）

27．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：

已知a=12+3

他是这样分析与解的：∵a=1

∴a?2=?3，∴(a?2)

∴a2?4a=?1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)若a=12?1

(2)化简：1