贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷（含答案）.docxVIP

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贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．sin75°=

A．6?24 B．3+24

2．已知复数z=3+i1?i

A．2 B．2 C．1 D．1

3．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则(2a

A．?2 B．1 C．2 D．

4．已知复数z=i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在△ABC中，A=π4，AB=2，AC=4

A．5 B．22 C．3 D．

6．已知向量a，b，且|a|=1，|b

A．1 B．3 C．7 D．5

7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=3，2C=A+B，sinB=2

A．332 B．32 C．3

8．设a=2sin42°cos42°，

A．cba B．cab C．acb D．abc

二、多选题

9．已知复数z=3+4i，则下列说法正确的有（）

A．复数z的实部为3 B．复数z的共轭复数为3?4i

C．复数z的虚部为4i D．复数z的模为5

10．下列化简正确的是（）

A．si

B．tan

C．sin

D．2

11．已知向量a=

A．a与b能作为一组基底

B．与a+b

C．a与b的夹角的正弦值为2

D．若c=(x，

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有如下判断，其中正确的判断是（）

A．若AB，则sin

B．若acosA=bcos

C．若△ABC为锐角三角形，则sin

D．若cos2A+

三、填空题

13．已知复数a?2ii=b+3i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则ab=

14．设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a=?3e1?

15．已知2cosα?cosβ=32

16．已知正方形ABCD的边长为2，点M满足AM=12(AB+AD)，则|

四、解答题

17．已知向量a=(2，?1)

（1）求|2a

（2）求向量a+2b与

18．已知a=(?1，3)，b=(2，?4)，m=

（1）m

（2）m

19．已知πα3π2，cosα=?

（1）求sin(α+

（2）求tan(2α?β)

20．

（1）已知α，β都是锐角，cosα=35，sin(α?β)=

（2）已知θ为锐角，φ为钝角，tanθ=12，tanφ=?3

21．如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

（1）小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？

（2）求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB的夹角.

22．在面积为S的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2S(sin

（1）求C的值；

（2）若ABC为锐角三角形，记m=S

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：sin

=

=

故答案为：C

【分析】利用两角和的正弦公式计算即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】方法一：z=3

|z|=(

方法二：|z|=|3

故答案为：A﹒

【分析】根据复数的除法运算和模的概念，计算即可．

3．【答案】B

【解析】【解答】解：以a，b交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示：

则a=(2，1)，b=(2，?1)，

故答案为：B.

【分析】以a，b交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据向量数量积的坐标表示即可求解.

4．【答案】A

【解析】【解答】由题，z=i

故答案为：A

【分析】根据复数的除法计算z=1+

5．【答案】A

【解析】【解答】根据题意得：cosA=AC2+AB2

故答案为：A.

【分析】利用余弦定理求出BC=10

6．【答案】D

【解析】【解答】设向量a，b的夹角为θ，

则|a

当且仅当cosθ=?1时即a，b共线反向时等号成立，∴|

故答案为：D.

【分析】利用数量积及余弦函数的性质可求模的最大值.

7．【答案】A

【解析】【解答】因为2C=A+B，则A+B+C=π，所以3C=π得：C=π

又sinB=2sinA

由正弦定理可得：ba=sin

有余弦定理可得：c2

即9=a2+4a2

则△ABC的面积为S=1

故答案为：A.

【分析】由2C=A+B结合三角形的内角和得C=π3，由正弦定理可得b=2a，再由余弦定理可得a=3

8．【答案】B

【解析】【解答】根据正余弦和正切的二倍角公式有，a=2sin42°cos42°=sin84°，b=2tan32°1?

故答案为：B

【分析】根据二倍