河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期数学期中热身摸底考试试卷（含答案）.docxVIP

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河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期数学期中热身摸底考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．sin2021π

A．32 B．?32 C．1

2．记ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，

A．12 B．54 C．45

3．如图，在4×4正方形网格中，向量a与c?

A．π4 B．3π4 C．π6

4．已知角α的终边经过点(1，?3)，若角α与θ的终边关于y轴对称，则

A．?102 B．102 C．?

5．已知向量a→=(3，4)，|b→

A．13 B．13 C．10 D．10

6．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

A．17 B．17 C．5 D．5

7．已知某扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为10，则该扇形的周长为（）

A．10sin2 B．10sin1 C．

8．已知i，j为不共线的向量，OA=?i+2j，OB=

A．4或-5 B．4 C．5或-4 D．5

9．已知函数f(x)=tan

A．f(x)的最小正周期为π

B．f(x)的定义域为{x|x≠

C．f(x)的图象关于(?π

D．f(x)在(π

10．如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口．六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，CM=MD，EF=3

A．43AB?

C．53AB?

11．已知函数f(x)=sin(ωx+5π12)+

A．52 B．2 C．32

12．记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点

A．5975 B．5775 C．1115

二、填空题

13．已知向量a=(?7，m)，b=(4

14．将函数f(x)=2sinx图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的14，再将所得的图象向右平移π32个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)=，

15．甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东30°方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行救援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要小时.（参考数据：取13=3

16．在菱形ABCD中，A=π3，AB=2，P为菱形ABCD所在平面内的一点，则(AP

三、解答题

17．时间经过2小时20分钟，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

18．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1，0)，B(7，3)，

（1）求向量AB与AC夹角的余弦值；

（2）证明：四边形ABCD是等腰梯形．

19．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的周长为9，sinB+sinC?2sinA=0，边AC上的高BD=

（1）求sinC

（2）若bc，求b的值．

20．已知函数f(x)=Acos

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数g(x)=2f(x)?1在[π12，m]上的值域为

21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2π3，AD为边

（1）若a=7，c=3，求

（2）若AE=6，求△ABC面积的最小值.

22．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°，AD=3DB，AE=2

（1）若AP=xAB+y

（2）求PB?

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】sin2021π

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合诱导公式，从而求出sin2021π

2．【答案】C

【解析】【解答】由正弦定理得：sinA

故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合正弦定理得出sinA

3．【答案】B

【解析】【解答】由题意知：c?b=

由图可知：AB与AC夹角为3π4，即向量a与c?b

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合三角形法则和向量夹角的求解方法，进而得出向量a与c?

4．【答案】A

【解析】【解答】∵角α的终边经过点(1，?3)，角α与θ的终边关于

∴角θ的终边经过点(?1，?3)，∴sin

∴2sin

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合角的终边关于y轴对称的判断方法，进而得出角θ的终边经过点(?1，?3)，再结合三角函数的定义得出

5．【答案】A

【解析】【解答】由题得|a

所以|a

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合向量的模的坐标表示和数量积求向量的模的公式以及数量积的运算法则和数量积的定义，进而得出|a

6．【答案】D

【解析】【解答】由正弦定理可得：sinB

∵C∈(0，π)，∴sinC≠0，

∵B∈(0，π)，