2025届高三数学高考二轮专题复习：曲线的参数方程中档大题专练（含解析）.docxVIP

2025年

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2025届高三数学高考二轮专题复习：曲线的参数方程中档大题专练（含答案）

1．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设射线l的极坐标方程为，且射线l与曲线，分别交于M，N两点，求．

2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点P的直角坐标为，设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

3．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若射线分别与曲线C，直线l交于点M，N，的值．

4．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（s为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线（）.

(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；

(2)过点A且平行于l的直线m与交于M、N两点，求的值.

5．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

(1)求直线和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线和曲线恰有一个公共点，求．

6．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线与圆相切，求切点的极坐标.

7．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

(2)设直线交曲线于两点，求以线段为直径的圆的面积.

8．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求的极坐标方程以及的直角坐标方程；

(2)已知过原点的直线与交于，两点，若，求的值．

9．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求实数的值．

10．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)已知点，曲线与曲线交于两点，求的值.

11．在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)已知点的坐标为，直线交曲线的同支于两点，求的取值范围.

12．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.

13．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

(1)求曲线的普通方程；

(2)设射线l的极坐标方程为，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足，求的值.

14．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.

15．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；

(2)若曲线和交于点A、B，点在曲线上，且的面积为，求点的直角坐标．

16．在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．

(1)求与交点的直角坐标；

(2)若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

17．已知在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的极坐标为且点在曲线上.

(1)求曲线的普通方程以及曲线的极坐标方程；

(2)已知直线与曲线分别交于，两点，其中，异于