2023-2024学年江苏省常州市武进区高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省常州市武进区高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→

A．AC→ B．AC1→ C．B

2．在篮球比赛中，规定一次中距离投篮投中得2分，投不中得0分，则选手甲在三次中距离投篮中的总得分ξ的所有可能取值的和是（）

A．8 B．10 C．12 D．14

3．曲线f(x)=2x与曲线g（x）＝x3﹣ax在x＝1处的切线平行，则g（

A．（﹣2，2） B．(-

C．(-5，5

4．四棱锥S﹣ABCD中，AB→=(4，-2，3)，

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内有一内切球O，点P在球O的表面上运动，则PA→

A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[﹣2，4] D．[0，4]

6．已知函数f（x）的导函数为f（x），定义域为（0，+∞），且函数g（x）＝（x﹣6）3?f（x）的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．f（x）有极小值f（6），极大值f（1）

B．f（x）仅有极小值f（6），极大值f（10）

C．f（x）有极小值f（1）和f（6），极大值f（3）和f（10）

D．f（x）仅有极小值f（1），极大值f（10）

7．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是（）

A．49 B．827 C．1681

8．若a=e1e，b=11

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝∠A1AB＝∠A1AD=π3，各棱长均为

A．{AC→，AC1→，B

C．|BD1→|=2 D．

10．若随机变量ξ～N（0，1），φ（x）＝P（ξ≤x），φ（x）为φ（x）的导函数，若x＞0，则下列等式中成立的有（）

A．φ（x）＞0 B．φ（2）＜2φ（1）

C．P（|ξ|＜x）＝2φ（x）﹣1 D．P（|ξ|＞x）＝2﹣φ（x）

11．已知函数f(x)=x

A．函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减 B．函数f（x）在（0，+∞）上有一个极大值点

C．当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立 D．当x＜0时，函数f（x）有一个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设离散型随机变量X可能的取值为﹣2，﹣1，0，1，2，P（X＝k）＝ak+b，若X的均值为E（X）＝2，则a+b的值为．

13．已知正四面体ABCD的棱长为1，点M是BC的中点，则AM→?CD→的值为

14．设函数f（x）＝ex﹣ax2﹣ex，若在（0，+∞）上满足f（x）＜0的正整数至多有两个，则实数a的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设a→=AB

（1）若ka→+b→

（2）若|c→|=3，c

16．（15分）已知函数f(x)=(x

（1）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；

（2）若m＞0，且x＝1为函数f（x）的极小值点，求实数m的取值范围．

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，O为AD的中点，E，F，G分别是PC，PD，BC上的点，且满足PEEC

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

（3）在线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6？若存在，求线段PM

18．（17分）某电器厂打算处理一批台灯，这些台灯每箱10盏，以箱为单位销售．已知这批台灯中每箱出现的废品只有两种可能：1盏或者2盏，两种可能对应的概率分别为23、13．假设该台灯正品每盏市场价格为100元，废品不值钱，现每箱处理价格为

（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；

（2）现允许开箱，从一箱中随机任取2盏进行检验．

①若已知此箱中有2盏为废品，记抽到的废品数为X，求X的分布列和数学期望；

②若已发现在抽取检验的2盏台灯中，恰有一盏是废品，判断此箱是否可以购买．

19．（17分）已知函数f（x）＝2x﹣