2023-2024学年江苏省连云港市东海县高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市东海县高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在空间直角坐标系中，点A（2，1，1）关于yOz平面对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，1，1） B．（2，﹣1，1） C．（2，1，﹣1） D．（2，﹣1，﹣1）

2．已知随机变量X～0﹣1分布，且P（X＝1）＝0.4，设Y＝2X﹣1，那么P（Y＝﹣1）＝（）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6

3．6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件检查，则抽到2件正品的概率为（）

A．25 B．35 C．13

4．设a∈Z，且0≤a≤3，若22024+a能被3整除，则a＝（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．若函数f（x）＝ex﹣ax（x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）

A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．﹣1＜a＜0

6．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，BD＝3，AD1→

A．23 B．-23 C．34

7．现有5名男生（含1名班长）、2名女生站成一排合影留念，要求班长必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（）

A．216 B．432 C．864 D．1728

8．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=12，P(B)=34，

A．112 B．16 C．14

二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知m，n为正整数，且n≥m≥2，则下列各式正确的是（）

A．Cnm=Cnn-m

C．Anm=mAn-1m-1

10．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（）

A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件C是独立事件

C．P(C|B)=13 D

11．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1D1、AA1的中点，P为面对角线B1C上一个动点，则（）

A．三棱锥A1﹣MNP的体积为定值

B．AP∥面A1C1D

C．平面APC1⊥平面BD1P

D．当P运动到B1点时，三棱锥A1﹣MNP的外接球的体积为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．抛掷一颗质地均匀的骰子，设X表示掷出的点数，则D（X）＝．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知A是圆C1：x2+(y-6)2=2上的一点，B，C是圆

14．在棱长为6的正四面体A﹣BCD中，点M为平面BCD内的动点，且满足AM=5，则直线AM与直线BC的所成角的余弦值的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是CD的中点．

（1）求证：A1E⊥BC1；

（2）求直线A1E与平面BC1E所成角的正弦值．

16．（15分）已知f（x）＝（1+x）m+（1+x）n（m∈N*，n∈N*）．

（1）当m＝4，n＝5时，记f（x）的展开式中xi的系数为ai（i＝0，1，2，3，…，5），求a1+a2+a3+…+a5的值；

（2）当f（x）的展开式中含x项的系数为12，求展开式中含x2项的系数最小时m的值．

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PA＝AB，点E在PB上，且PE＝2EB．

（1）证明：PD∥平面AEC；

（2）当二面角E﹣AC﹣B的余弦值为63时，求点P到直线CD

18．（17分）某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况，随机抽取了20名男生和20名女生，得到如下阅读时长（单位：小时）的数据：

男生：38，26，37，23，28，38，12，25，44，39，33，27，10，35，41，27，38，11，46，29；

女生：42，31，28，37，33，29，51，38，39，36，22，39，33，46，31，17，34，45，30，49．

（1）在抽取的40名高二学生中，阅读时长超过45小时的为“阅读能手”，时长低于15小时的为“阅读后进者”．为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣，现从“阅读能手”中挑选几人，对“阅读后进者”进行一对一指导．