高中数学立体几何专项训练(理科).docVIP

立体几何专项训练〔2011-2012〕理科

填空题：1〔广东卷理6文9〕如图1，△ABC为正三角形，//?//?,?⊥平面ABC?，

且3===AB,那么多面体△ABC-的正视图〔也称主视图〕是

2、〔福建卷理12〕假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，那么其外表积等于。

〔2011北京〕某四面体的三视图如下图，该四面体四个面的面积中，

最大的是

4、〔湖南〕某几何体的正视图〔主视图〕是平行四边形，侧视图〔左视图〕和俯视图都是矩形，那么该几何体的体积为A.B.C.D.

5、〔辽宁〕一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯

视图如右图所示，左视图是一个矩形，那么这个矩形的面积是．

6、〔陕西〕某几何体的三视图如下图，那么它的体积是.

7、〔天津〕一个几何体的三视图如上图所示〔单位：〕，那么该几何体的体积为__________

8、〔新课标〕在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，那么相应的俯视图可以为

9、〔安徽〕一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为

10、〔西安五校联考〕假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,那么其外表积等于

(A) (B)

(C) (D)

11、〔哈三中〕一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积等于

12、〔北京东城区〕一个几何体的三视图如下图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，

那么这个几何体的侧面积为________.

解答题：

1.〔2010安徽卷理18〕如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的大小。

2、〔2011新课标〕如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)假设PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

3、〔北京卷理16〕如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.

〔Ⅰ〕求证：AF∥平面BDE；

〔Ⅱ〕求证：CF⊥平面BDE；

〔Ⅲ〕求二面角A-BE-D的大小。

4、〔山东卷20〕在如下图的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.

〔I〕求证：平面平面；〔II〕求点到平面的距离。

〔Ⅲ〕求二面角的大小。

5、〔09海南〕如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，

∠PAC=∠PBC=90o〔Ⅰ〕证明：AB⊥PC〔Ⅱ〕假设，且平面⊥平面，求三棱锥体积。

6、〔09新课标〕如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。

〔Ⅰ〕求证：AC⊥SD；〔Ⅱ〕假设SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。假设存在，求SE：EC的值；假设不存在，试说明理由。

7、〔2011北京〕如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.

(Ⅰ)求证：平面〔Ⅱ〕假设求与所成角的余弦值；

〔Ⅲ〕当平面与平面垂直时，求的长.

AD

AD

BC

A1D1

B1C1

E

图5

8、〔湖南卷理18〕如图5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。

〔Ⅰ〕求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；

(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论。〔提示：向量法〕