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价格预测中时间序列波动度量方法及平稳性检验方法综述

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TOC\o1-2\h\u16702价格预测中时间序列波动度量方法及平稳性检验方法综述 1

224721.1速度法 1

149561.2X-12季节调整法 2

135431.3趋势分解法 3

242441.4ADF检验 3

215651.5变异率 6

时间序列数据的波动性是经济领域最典型的特征，它衡量的是价格在某一特定时间段的波动情况，研究波动情况有利于掌握市场变化，并且通过分析波动的原因能够在一定程度上干扰市场，使其往好的方向发展。以往的研究中对时间序列波动性进行度量运用到的技术有很多，针对本文的数据特点，本文选择速度法、X-12季节调整法、趋势分解法以及变异率进行波动规律分析。其中，速度法可用于观察各时刻的环比增长情况，但无法用于含有长期趋势数据的波动规律分析；对于时间序列数据为月数据的波动规律研究，X-12季节调整法能够有效的剔除季节性波动与不规则波动；趋势分解法能够剔除长期趋势仅留下波动成分，但是它得到的波动成分必须通过ADF检验，如果波动成分平稳则可以继续运用变异率进行下一步的波动规律分析，然而，由于一些时间序列数据变化较为复杂，难以找到剔除长期趋势的最好模型表达式，导致得到的波动成分不平稳，无法进行接下来的研究。因此需要选择新的模型剔除趋势项，本节接下来对所用到的有关波动度量的技术进行介绍。

1.1速度法

速度法是通过计算变量的环比增长率，然后根据增长率的波峰和波谷位置衡量经济波动强弱的一种方法，公式可以表示为：

（2-1）

其中，表示时刻的实际观察值，表示时刻的实际观察值，表示时刻的环比增长率。

样本的平均增长率计算公式为：

（2-2）

样本标准差为：

（2-3）

公式（2-3）表示的是某变量在整个考察期内增长率与其均值的绝对偏离程度。的值越大，表示波动的绝对偏离幅度就越大；相反，的值越小，表示波动的绝对偏离幅度就越小。

1.2X-12季节调整法

在经济学中一般认为一组时间序列数据的波动过程由长期趋势（Trend）、周期性波动（Cycle）、季节性波动（Season）和不规则波动（Irregular）四个部分组成。其中，长期趋势是时间序列数据中总体的长期趋势；周期波动是时间序列数据围绕某一水平位置周期性变化；季节性波动是时间序列数据随季节变化的波动；不规则波动是由于偶然的原因造成的时间序列数据随机的波动[61]。这四个部分的相互关系可以表示以下两种不同的模型：

加法形式；

乘法形式。

其中，为原始经济序列，为趋势项，为周期项，为季节因子，为不规则波动。由于月度时间序列数据或者季度时间序列数据的波动过程中存在月度或季度性的波动，这样便会导致无法获取经济发展中的正确、客观的规律，所以，如果研究数据为月度或季度时间序列数据时，需要对其进行季节调整从而剔除掉季节性波动与不规则波动。目前针对季节调整的方法中，X-12季节调整法运用的最多，并且在进行价格波动的研究中也更具有说服力。本文利用X-12中的加法模型对我国生猪月度价格数据进行季节调整。此模型建立在移动平均法的基础上，把原始时间序列表示为趋势循环项、季节因子以及不规则波动三部分的和。模型公式如下：

（2-4）

然后采用X-12季节调整法，将原始时间序列中的季节性波动和不规则波动剔除，则剩余的部分为趋势项和周期项，这时可通过趋势分解法进一步分析时间序列的趋势项和周期项。

1.3趋势分解法

趋势分解法在目前的剔除长期趋势的研究中取得了较好的应用效果。当时间序列数据为月度数据，首先用X-12季节调整法剔除季节性波动和不规则波动，只剩下趋势项和周期项，然后再运用趋势分解法剔除长期趋势，则剩下的便是时间序列的周期性波动部分，对于计算长期趋势，常采用的确定性模型有以下三种：

（1）线性模型：；

（2）指数模型：；

（3）二次函数模型：。

从目前的研究成果来看，专家学者大多是利用这三种模型分别对所研究时间序列数据做关于时间的拟合，然后根据拟合优度选取相对较好的模型剔除长期趋势，并对波动成分进行单位根检验（AugmentedDickey-Fuller，ADF），波动成分显示平稳再进行下一步波动规律分析。本文采用变异率对波动规律进行分析，其中ADF检验及变异率具体介绍分别在1.4和1.5小节。

1.4ADF检验

单位根检验即时间序列平稳性检验，是由Dickey-Fuller提出的，目的是通过检验序列中是否存在单位根从而证明数据的平稳性，目前有6种方法，其中A