2025年中考数学总复习12 反比例函数与一次函数、几何结合.pdf

微专题12反比例函数与一次函数、几何结合

高频考点突破

考点1反比例函数与一次函数结合(6年3考)

方法解读

求几何图形面积：通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点

的坐标求得底边上的高，最后利用面积公式求解.

常见求三角形面积的示例如下：

1

①S△AOB＝OB·AD；

2

②S△ADB＝S△ACD＋S△BDC；

③S△AOB＝S△ACO＋S△BOC＝S△ADO＋S△BDO.

1ykxb(k≠0)

例如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝＋的图象与反比例

111

3

函数y＝(k≠0)的图象分别交于点A(－1，－2)，B(，n).

2

2

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

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(2)如图①，点C是反比例函数图象上一动点，过点C作y轴的垂线，交y轴于

点D，交一次函数图象于点E，当点C恰好是DE的中点时，求点C的坐标；

1

例题图①

(3)OAOBAOB[201923(2)]

核心设问如图②，连接，，求△的面积；广东题考查

1

例题图②

(4)MAM3BMM

核心设问如图③，点是一次函数图象上一动点，当＝时，求点

的坐标.[2021广东21(2)题考查]

例1题图③

考点2反比例函数与几何结合(6年2考)

方法解读

一、坐标法

由y＝得到xy＝k，如：点A(x，y)，B(x，y)在反比例函数y＝的图象上，

AABB

则x·y＝x·y＝k①，即反比例函数图象上的点的横、纵坐标积相等，都等于k；

AABB

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①式变形为＝②，即反比例函数图象上两点横坐标的比值与纵坐标的比值互

为倒数.

二、面积法

“k”xyk

面积法的本质即利用的几何意义，由＝可以得到；反比例函数图象上

的点向x，y轴作垂线，得到的矩形面积都相等，均为｜k｜；进而得到下图中：

1

S△AOB＝S△COD＝｜k｜.

2

例2(北师九上习题