第01讲 导数的概念及运算 (含新定义解答题）(分层精练）（解析版）.docx

第01讲导数的概念及运算(分层精练）

A夯实基础B能力提升C新定义题

A夯实基础

一、单选题

1．（23-24高二下·江苏·阶段练习）若某质点的运动方程是（单位：），则在时的瞬时速度为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

利用物理上“质点在时的瞬时速度即质点的位移的导函数在时的函数值”即可求得.

【详解】由求导得，则在时的瞬时速度为.

故选：B.

2．（23-24高二下·重庆黔江·阶段练习）设函数在处存在导数为2，则（????）

A．1 B．2 C． D．3

【答案】C

【分析】

利用导数的定义即可得解.

【详解】由依题意，知，

则.

故选：C.

3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）下列函数求导正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据基本初等函数的导数公式判断即可.

【详解】对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确.

故选：D

4．（23-24高二上·山西·期末）若函数，则（????）

A．0 B． C． D．

【答案】A

【分析】

求导，再令即可得解.

【详解】，

所以.

故选：A.

5．（2024高二下·全国·专题练习）函数的导函数，满足关系式，则的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

求导后，代入，求出答案.

【详解】

由进行求导得：，

当时，可得：，解得：.

故选：A.

6．（23-24高二下·湖南岳阳·开学考试）设函数的图象与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

求出点的坐标，再利用导数的几何意义求出切线方程.

【详解】函数，由，得，则点，

由，求导得，则，于是，

所以该曲线在点处的切线方程为.

故选：B

7．（21-22高二下·北京房山·期中）函数的图象如图所示，则与的大小关系是（???）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】

由导数的几何意义和函数的图象可得答案.

【详解】

与分别表示在和处切线的斜率，

由图象得，且在处切线的斜率比处切线斜率小，

所以；

故选：A

8．（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知函数，则的图象在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

求出导函数后计算出切线斜率，然后写出切线方程．

【详解】

由题意知，

所以，又，

所以的图象在处的切线方程为，即.

故选：A.

二、多选题

9．（23-24高二下·湖北·阶段练习）下列命题正确的有（????）

A．已知函数在上可导，若，则

B．

C．已知函数，若，则

D．设函数的导函数为，且，则

【答案】CD

【分析】

根据导数的定义可判断A的正误，根据导数的四则运算可判断BD的正误，根据复合函数的导数的运算规则可判断C的正误.

【详解】对于A，，故A错误.

对于B，，故B错误.

对于C，，若，则即，故C正确.

对于D，，故，故，故D正确.

故选：CD.

10．（2024高二下·全国·专题练习）各地房产部门为尽快稳定房价，提出多种房产供应方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的有（????）

A．??B．

??C．??D．??

【答案】ACD

【分析】根据变化率的知识，结合曲线在某点处的导数的几何意义可得结果.

【详解】当单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，

故曲线是上升的，且越来越陡峭，

所以函数的图象应一直是下凹的，则选项B满足条件，

所以在时间内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的有ACD选项．

故选：ACD．

三、填空题

11．（23-24高三下·天津·开学考试）函数的图象在处切线的斜率为.

【答案】/

【分析】

首先求函数的导数，再根据导数的几何意义，即可求解.

【详解】由题意可知，，，

根据导数的几何意义可知，函数的图象在处切线的斜率为.

故答案为：

12．（23-24高三下·广西南宁·开学考试）已知，则曲线在点处的切线方程为.

【答案】

【分析】根据导数的运算性质，结合导数的几何意义进行求解即可.

【详解】，

所以曲线在点处的切线方程为，

故答案为：

四、解答题

13．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知曲线，设点坐标为，

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求曲线过点的切线方程．

(3)若曲线在点处的切线与曲线相切，求点的坐标

【答案】(1)

(2)或

(3)或.

【分析】

（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再由点斜式计算可得；

（2）设切点