第1.5练 一元二次方程、不等式（解析版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

集合、常用逻辑用语、不等式

第1.5练一元二次方程、不等式

一、单选题

1．关于x的不等式的解集为（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【详解】不等式可化为．

∵，∴．

∴原不等式的解集为.

故选：D

2．不等式的解集是（??????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】??

由，得，

等价于，

由穿根法可得不等式的解集为.

故选：B

3．不等式的解集不为空集，则的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【详解】不等式的解集不是空集,

所以,

所以，

∴或.

所以的取值范围是或.

故选：D

4．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．

【答案】D

【详解】①若,则恒成立，满足题意；

②,则，

,∴.

综上所述.

故选：D

5．已知命题p：“?x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋30”为真命题，则实数a的取值范围是（????）

A．－1a2 B．a≥1

C．a－1 D．－1≤a2

【答案】D

【详解】当a＝－1时，30成立；

当a≠－1时，需满足，

解得－1a2.

综上所述，－1≤a2.

故选：D

6．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意可得：的解为，且，

可得，解得，

则不等式，即为，

且，则，整理得，

解得或，即解集为.

故选：D.

7．已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【详解】当时,不等式可化为,恒成立,

当时,要满足关于x的不等式对任意恒成立,

只需，解得，

综上所述,k的取值范围是.

故选：A

8．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的取值集合为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题意可得对任意恒成立，

由，可得，

当且仅当，即时，取得等号，

则，解得.

故选：C.

9．已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵，

当时，（时取等号），，

当时，，即在上为增函数，

当时，，即在上为减函数，

在处取得极大值.

当时，，即在上为减函数，

作出函数的图象如图所示：

设，

当时，方程有1个解，

当时，方程有2个解，

当时，方程有3个解，

当时，方程有1个解，

当时，方程有0个解，

方程等价为，

要使关于的方程恰有4个不相等的实数根，

等价为方程有两个不同的根，且，，

设，

则，解得，

故选：D．

10．已知函数，其中为正整数，且为常数．若对于任意，函数在内均存在唯一零点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】当时，恒成立，所以函数在上单调递增，

所以函数在内均存在唯一零点只需即可，即，

因为为正整数，，所以对一切成立，

因为当时，，当且仅当时等号成立，所以．

故选：A.

二、多选题

11．对任意实数，不等式恒成立，则实数可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【详解】当时，不等式可化为恒成立，符合题意；

当时，要使得不等式恒成立，则满足，

解得，

综上可得，实数的取值范围为，

结合选项，实数可以是.

故选：ACD.

12．已知函数下列叙述正确的是（????）

A．

B．的零点有3个

C．的解集为或

D．若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是

【答案】ACD

【详解】A选项，，A选项正确.

B选项，当时，方程的，

无实数根；

当时，由解得，

所以的零点有个，B选项错误.

C选项，当时，由得，解得；

当时，由得，

所以的解集为或，C选项正确.

D选项，画出的图象如下图所示，

不妨设，则，

，由解得，

所以，所以，D选项正确.

故选：ACD

13．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．且 D．不等式的解集是

【答案】AB

【详解】由于不等式的解集是，

所以，B选项正确，

且，即，则，

所以，A选项正确，

，C选项错误，

不等式，即，

即，无解，D选项错误.

故选：AB

14．已知正数，满足，若恒成立，则实数的值可能是（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】BCD

【详解】因为，

当且仅当，即时取得等号，

因为恒成立，所以，

解得，

故选:BCD.

15．关于的不等式对恒成立，则（????）

A． B．

C．若存在使得成立，则 D．若存在使得且，则当取最小值时，

【答案】CD

【详解】因为，

所以若关于的不等式对恒成立，

则，

所以，故AB错误；

若存在使得成立，

则，

又，所以，故C正确；

选项D，由C知，因为，

所以，令

所以

，

当且仅当时取等号，

此时即，

所以，

又，

所以，

又，

所以