第2.2练 函数的单调性与最值（解析版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

第二章函数

第2.2练函数的单调性与最值

一、单选题

1．己知是函数的增区间，则下列结论成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为是函数的增区间，所以，故A正确；

由于无法确定、的取值情况，故无法判断的符号，故B、C、D错误；

故选：A

2．下列函数中，在定义域上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】对于A，在和上为单调递减函数，故A不正确；

对于B，在上为减函数，故B不正确；

对于C，在上为减函数，故C不正确；

对于D，在上为单调递增函数，故D正确.

故选：D

3．奇函数在上是增函数，在上的最大值是8，最小值为，则（?????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为奇函数在上是增函数，故在上是增函数，

因为在上的最大值是8，最小值为，所以在上最小值是-8，最大值为1，

即，故.

故选：C

4．已知函数，则函数的最大值为（????）

A．15 B．10 C．0 D．

【答案】A

【详解】函数在上单调递增，则，

所以函数的最大值为15.

故选：A

5．函数在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是（）

A． B．2，5 C．1，2 D．

【答案】A

【详解】解：∵y＝x2+1在（0，+∞）上单调递增，且y＞1，

∴在区间[1，2]上单调递减，

∴函数在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是

f（1），f（2），

故选：A．

6．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，因此，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

7．下列函数中，在区间上为增函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由于在为单调递减函数，在时无意义，A错误；

在为单调递增函数，B正确；

定义域为，在无意义，C错误；

在为单调递减函数，D错误，

故选：B

8．已知二次函数，关于该函数在时，下列说法正确的是（）

A．有最大值，有最小值

B．有最大值0，有最小值

C．有最大值7，有最小值

D．有最大值7，有最小值

【答案】D

【详解】∵，开口向上，对称轴为，，

所以时，随着增大而减小；时，随着增大而增大，

即当时，有最小值为，当时，，

当时，，所以二次函数有最大值为，有最小值为，

故选：D

9．函数在区间上的最大值与最小值之差等于（????）

A．3 B．4 C．5 D．前三个选项都不对

【答案】B

【详解】,

故，，

故，

故选：B.

10．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的，都有恒成立，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵函数的定义域为且有意义，

∴令，则，

又∵是上的单调函数，

∴存在唯一，使，且，

∴由已知，有，即，

∴.

故选：D.

二、多选题

11．下列函数在区间上是减函数的是（）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】对于选项A，为开口向下的二次函数且在区间上是减函数；

对于选项B，在区间上是增函数；

对于选项C，在上是增函数；

对于选项D，在区间上是减函数．

故选：AD.

12．若函数在上为减函数，且，则实数的值可以是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】AB

【详解】根据题意,函数在上为减函数,且,

则有,解得,

所以选项A，B正确,选项C，D错误.

故选:AB.

13．下列函数中，最小值为2的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】对于A,，所以函数最小值为2，故A正确；

对于B，当时，，当且仅当即时取得等号，

当时，，因为，

所以当且仅当即时取得等号，

所以，故B错误；

对于C，在单调递减，

所以当时函数有最小值为，故C错误；

对于D，在单调递增，

所以当时函数有最小值为，故D正确；

故选:AD.

14．下列函数有最小值的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AD

【详解】对于A：

，当且仅当，即时等号成立，故，A正确；

对于B：

当时，则，当且仅当，即时等号成立；

当时，则，当且仅当，即时等号成立，故；

∴的值域为，无最小值，B错误；

对于C：

的值域为，无最小值，C错误；

对于D：

由题意可得，解得，

故的定义域为.

∵在定义域内单调递增，在定义域内单调递增，

∴在定义域内单调递增，

则，故有最小值0，D正确．

故选：AD．

15．下列函数中最大值为2的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【详解】，可看作复合，当时，取最大值4，取最大值2，故A项正确；

，当时，，当且仅当时取到，故无最大值，故B项错误；

，，故C项正确；

，则，即函数的值域为，故D项错误.

故选：AC.

三、填空题