第2.5练函数性质的综合应用（解析版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

第二章函数

第2.5练函数性质的综合应用

一、单选题

1．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意得，即的定义域是

故选：B

2．已知函数，则的值是（????）

A． B．0 C．1 D．e

【答案】C

【详解】由条件可得.

故选：C

3．函数有（????）

A．最小值2 B．最小值

C．最大值2 D．最大值

【答案】B

【详解】由题意可知，，

因为，

所以.

当时，函数取得最小值为.

故选:B.

4．下列函数为增函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】对于A选项，函数为上的增函数；

对于B选项，函数在上不单调；

对于C选项，函数为上的减函数；

对于D选项，函数为上的减函数.

故选：A.

5．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（????）

A．2 B．0 C．1 D．

【答案】D

【详解】因为，所以，且，

则，又可得，，

故，所以函数是周期的周期函数，

．

故选：D．

6．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】D

【详解】易知的定义域为，且,

所以函数为奇函数，故排除AB.

令，可得,解得,

所以在上只有一个零点，故排除C,

故D正确.

故选:D.

7．已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】因为当时，，所以在单调递减；

当时，，所以在单调递增，

因为定义域为的奇函数，则过点，且，则过点，

由奇函数的图象关于原点对称，画出示意图如下：

????

或，

故选：D.

8．已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】当时，则，此时，则或，

当时，则，此时，则，

故问题转为，共有四个零点，

画出函数图象如下可知：则，

故选：D

??

9．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设，由题设条件，得，

故函数在上单调递减.

由为奇函数，得，得，

所以，

不等式等价于，即，

又函数在上单调递减，所以，

故不等式的解集是．

故选：D．

10．已知，函数，若对，恒有，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】令，因为，则，由的图像可知或（舍），

则等价于在恒成立，由题意在时，，

因为，当且仅当时，取等号，所以；

因为，

所以的最大值为，的最小值为，所以可得，得.

故选：D.

????

二、多选题

11．下列函数为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【详解】对于A，定义域为，因为，所以为偶函数，所以A不符合题意，

对于B，定义域为，因为，所以为奇函数，所以B正确，

对于C，定义域为，因为，所以为奇函数，所以C正确，

对于D，定义域为，因为，所以为偶函数，所以D不符合题意，

故选：BC

12．下列函数在区间上是减函数的是（）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】对于选项A，为开口向下的二次函数且在区间上是减函数；

对于选项B，在区间上是增函数；

对于选项C，在上是增函数；

对于选项D，在区间上是减函数．

故选：AD.

13．已知函数(a≠0)，下列说法正确的是（????）

A．当时，在定义域上单调递增

B．当时，的单调递增区间为

C．当时，的值域为

D．当时，的值域为R

【答案】BCD

【详解】当时，，定义域为．

∵在上单调递增，故A错误；

又当时，，当时，，∴的值域为R，故D正确；

当时，，其图象如图所示：

??

由图象知：的单调递增区间为,值域为，故B，C正确．

故选：BCD

14．已知函数是定义在R上的奇函数，，成立，当且时，有，则下列命题中正确的是（????）

A．

B．在上有5个零点

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．点是函数图象的一个对称中心

【答案】ABD

【详解】A选项，令中得，，

又函数是定义在R上的奇函数，所以，

所以，所以，故A正确；

B选项，由，得，所以是周期为2的周期函数，

所以，

又且时，有，

所以函数在区间上单调递减，可作函数的示意图如下：

??

由图知B，D也正确，C不正确．

故选：ABD.

15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（????）

A．

B．当时，

C．是图像的一条对称轴

D．在上单调递增

【答案】BD

【详解】当时，，而函数是上的奇函数，则，A错误；

当时，，B正确；

因为，不是图像的对称轴，C错误；

因为当时，，因此函数在上单调递增，D正确.

故选：BD

三、填空题

16．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则__________.

【答案】