5.2 三角函数的概念说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.2三角函数的概念说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一、课程基本信息

1.课程名称：5.2三角函数的概念

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过引入三角函数的概念，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，培养数学建模能力；通过探究三角函数的性质，提升逻辑推理和直观想象能力；同时，通过计算和推导，锻炼数学运算技能，增强学生对数学学科的理解和应用。

三、学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了三角形的初步知识，包括三角形的内角和定理、特殊角的三角函数值等。这些知识为本节课的学习提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生对数学学科普遍抱有较高的兴趣，尤其对与实际生活相关的数学问题。他们的逻辑思维能力逐渐增强，但空间想象能力还有待提高。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习三角函数概念时，可能会遇到以下困难：一是对三角函数的物理意义理解不深，二是难以将抽象的数学概念与实际情境相结合，三是计算过程中可能会出现错误。此外，空间想象能力的不足也会影响学生对函数图像的理解。针对这些挑战，教师应通过多种教学手段帮助学生克服困难，如使用图形软件辅助教学，设计实际问题引导学生思考等。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、电脑）、三角板、量角器等

-课程平台：学校内部教学平台，用于上传教学资料和作业布置

-信息化资源：在线三角函数图像生成工具、数学教学视频资源库

-教学手段：PPT演示文稿、实物模型展示、课堂互动问答、小组讨论

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

（1）创设情境：播放一段描述海洋潮汐现象的视频，引导学生思考潮汐与地球、月球之间的相互作用。

（2）提出问题：潮汐现象中是否存在周期性变化？如何用数学语言描述这种周期性？

（3）引入概念：今天我们将学习一个新的数学概念——三角函数，它可以帮助我们描述周期性变化。

2.讲授新知（20分钟）

（1）三角函数的定义：介绍正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义，以锐角三角形为例，说明函数值与角度的关系。

（2）三角函数的性质：讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，通过图形和公式进行展示。

（3）三角函数的图像：利用多媒体展示三角函数图像，分析图像的特点，如振幅、周期、相位等。

（4）三角函数的应用：举例说明三角函数在物理、工程、经济等领域的应用，如计算振动频率、求解电路问题等。

3.巩固练习（10分钟）

（1）课堂练习：发放练习题，让学生独立完成，包括计算三角函数值、描绘函数图像、分析函数性质等。

（2）学生展示：请部分学生展示解题过程，教师点评并总结。

（3）讨论交流：针对练习中的难点，组织学生讨论，共同解决。

4.课堂小结（5分钟）

（1）回顾本节课所学内容：三角函数的定义、性质、图像及应用。

（2）强调重点：周期性、奇偶性、单调性等性质在解题中的应用。

（3）布置课后作业：完成课后习题，巩固所学知识。

5.作业布置（5分钟）

（1）布置课后作业：完成教材第X页的习题，包括计算题、证明题等。

（2）提醒学生：课后要及时复习，遇到问题可以向同学或老师请教。

（3）总结：本节课我们学习了三角函数的概念，希望大家通过课后练习，加深对知识的理解。

六、知识点梳理

1.三角函数的定义

-正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于锐角A，正弦值是对边与斜边的比值。

-余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于锐角A，余弦值是邻边与斜边的比值。

-正切函数（tan）：在直角三角形中，对于锐角A，正切值是对边与邻边的比值。

2.三角函数的性质

-周期性：三角函数是周期函数，正弦和余弦函数的周期为\(2\pi\)，正切函数的周期为\(\pi\)。

-奇偶性：正弦和余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

-单调性：在各自的定义域内，正弦函数在\((0,\pi)\)内单调递增，余弦函数在\((0,\pi)\)内单调递减，正切函数在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)内单调递增。

-延展性：三角函数可以扩展到任意实数，通过周期性的延伸。

3.三角函数的图像

-正弦和余弦函数的图像是连续的波浪线，正切函数的图像是连续的锯齿线。

-图像的振幅：正弦和余弦函数的振幅是1，正切函数没有振幅。

-图像的周期：正弦和余弦函数的周期是\(2\pi\)，正切函数的周期是\