第一章 质量评估单元卷（集合、常用逻辑用语、不等式）（解析版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

2024年高考数学一轮复习单元质量评估卷（新高考专用）

第一章集合、常用逻辑用语、不等式

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．已知集合，，则（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】D

【详解】由可得，

由可得或，所以或，

故，所以或.

故选：D.

2．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（????）

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3

C．1a3 D．0≤a≤2

【答案】B

【详解】由题意:命题是假命题,

其否定:为真命题,

即，解得，

故选：B

3．设p：，q：，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由，则，

由，则，即，故，

所以p是q的必要不充分条件.

故选：B

4．已知实数，满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】令，则，

方程可化为，

整理得，则满足，

解得，所以，即，

所以的最大值为.

故选：B.

5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】??

如图，过作于，交于，易知，即，

则，．所以矩形花园的面积，

解得．

故选:C．

6．已知，恒成立，则的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，，得，A是的必要不充分条件，B是的必要不充分条件，C：是的充要条件，D：是的充分不必要条件．

故选：D．

7．若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（????）

A．8 B．12 C．16 D．20

【答案】B

【详解】在中，因为，所以，又a＝6，所以，

可得，且，

故的面积，

当且仅当，即时取等号，

故面积的最大值为12.

故选：B

8．已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】设向量的夹角为θ，因为，所以，

则，即恒成立.

所以，解得，

故的夹角的取值范围是.

故选：A.

多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）

9．(多选)已知都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

故，所以，故B正确.

故选：ACD．

10．已知，下列命题中正确的有（????）

A．若，则

B．若，则的最小值为

C．是的必要不充分条件

D．若，则

【答案】BD

【详解】对于选项A，当时，故A不正确；

对于选项B，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；

对于选项C，，时，有，，此时充分性成立；反之，当时，满足，但是，因此必要性不成立，故C不正确；

对于选项D，且，，，故D正确.

故选：BD．

11．下列结论错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ABD

【详解】对于A，若，则，满足，

故由，不一定能得到，故A错误；

对于B，若，，则满足，但，故B错误；

对于C，若，由不等式可得，故C正确；

对于D，若，则，解得，故D错误.

故选：ABD.

12．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】对于A：因为，，，

所以，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；

对于B：因为，，，所以，

当且仅当，即，时，等号成立，故B错误；

对于C：因为，，，所以，

当且仅当时，等号成立，故C正确；

对于D：因为，，，所以，即，

当且仅当时，等号成立，故D正确.

故选：ACD

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知命题：“”为真命题，则实数的取值范围为________________.

【答案】

【详解】当时，变形为，

构造函数，对称轴为，

所以函数在上单调递增，

则时，，

所以，即，

所以实数的取值范围为.

故答案为：.

14．某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占，对物理感兴趣的占，对历史感兴趣的占，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是______．

【答案】

【详解】对物理感兴趣的同学占，对历史感兴趣的同学占，

这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感