内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2024_2025学年高二数学下学期期中试题文.docVIP

PAGE

PAGE8

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

考试范围：选修1-1导数、选修4-4、选修1-2统计案例；考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、选择题(每小题5分，共12小题，总分60分)

1、极坐标方程表示的曲线是（）

A．一条射线 B．两条射线

C．一条直线 D．两条相交直线

2、曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．

3、下列命题：

①在线性回来模型中，相关指数表示说明变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回来效果越好；

②两个变量相关性越强，则相关系数的肯定值就越接近于1；

③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大．

其中正确命题的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、设r0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆(φ是参数)的位置关系是()

A．相切B．相交C．相离 D．视r的大小而定

5、曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为()

A． B． C． D．

6、以下关于线性回来的推断，正确的个数是()

①若散点图中全部点都在一条直线旁边，则这条直线为回来直线；

②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特别点不影响线性回来，如图中的A，B，C点；

③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；

④回来直线方程的意义是它反映了样本整体的改变趋势．

A．1 B．2 C．3 D．4

7、已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为()

A．1B．2C．3 D．4

8、函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

9、2024年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构实行了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地起先运用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

周数(x)

1

2

3

4

5

治愈人数(y)

2

17

36

93

142

由表格可得y关于x的二次回来方程为，则此回来模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（）

A．5 B．4 C．1 D．0

10、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

11、已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则（）

A．-4 B．4 C．-36 D．36

12、若不等式对随意的都成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每空5分，共20分)

13、已知点A的极坐标为，则它的直角坐标为.

14、设函数．若，则a=.

15、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回来分析方法分别求得相关系数r如下表：

甲

乙

丙

丁

r

0.82

0.78

0.69

0.85

则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是.

16、已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是.

三、解答题(共70分)

17、(10分)设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）求的极值.

18、(12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的一般方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

19、(12分)定义在实数集上的函数，．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若对随意的恒成立，求实数的取值范围．

20、(12分)某学生爱好小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园熬炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

熬炼人次

空气等级

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（优）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（轻度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园熬炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空