高考数学（理）创新课件第五章平面向量复数第3节.pptx

第3节平面向量的数量积及其应用;1.平面向量数量积的有关概念;2.平面向量数量积的性质及其坐标表示;3.平面向量数量积的运算律;[常用结论与微点提醒];1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”);解析(1)两个向量夹角的范围是[0，π].

(4)若a·b0，a和b的夹角可能为0；若a·b0，a和b的夹角可能为π.

(5)由a·b＝a·c(a≠0)得|a||b|cos〈a，b〉＝|a||c|·cos〈a，c〉，所以向量b和c不一定相等.

答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×;2.(2015·全国Ⅱ卷)向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a等于()

A.－1 B.0 C.1 D.2;3.(必修4P104例1改编)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________.

解析由数量积的定义知，b在a方向上的投影为

|b|cosθ＝4×cos120°＝－2.

答案－2;5.(2017·全国Ⅰ卷)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.;6.(2018·台州检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)，|b|＝1，且a＋b与a－2b垂直，则向量a·b＝________；a与b的夹角θ的余弦值为________.;考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用;;规律方法(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.

(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.;答案(1)C(2)11;考点二平面向量的夹角与垂直;解析(1)法一∵|a＋b|＝|a－b|，

∴|a＋b|2＝|a－b|2.

∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.

∴a·b＝0.∴a⊥b.

法二利用向量加法的平行四边形法则.;解析(1)由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得a⊥b，所以m×1＋1×2＝0，得m＝－2.;考点三平面向量的模及其应用;答案(1)B(2)5