《二次函数的应用》教案.docxVIP

PAGE

PAGE1

《二次函数的应用》教案

【教学目标】知识与技能

能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型。

利用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。

能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题。过程与方法

能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学模型的思想和数学来源于生活又服务于生活。

体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生的变通能力并提高分析解决问题的能力。

利用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，体会数形结合的思想。价值观

通过实际问题与二次函数的联系，体验二次函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养用数学知识解决实际问题的意识和学有所用的成就感，了解数学对促进社会进步和发展所起的作用。

【教学重难点】

教学重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。

教学难点：1．读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型。

2．理解和应用函数图象顶点、端点与最值的关系。

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

复习回顾

应用题的解题步骤:

1、审 题

2、找数量关系

3、列函数关系式

4、研 究 函 数

5、求相关的值

6、解 决 问 题

先复习回顾应用题的一般解题步骤,为整节课的学习作铺垫。

类型一:

几何图形的面积问题

例1：如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

为了方便对图形中线段的说明，不妨假设这个四边形为ABCD，

解法一:如图,设AB为xm，矩形面积为ym2

可得y＝x(60－2x)

＝－2x2＋60x

＝－2(x2－30x)

＝－2(x2－30x+225)+450

＝－2(x－15)2+450

x=15m时，60－2x=3032，满足条件

∴当x=15m时，面积最大为450m2

答:长为30m，宽为15m时，面积最大为450m2。

解法二:如图，设BC为xm，矩形面积为ym2

可得y=x?60?x 32m

2

=?1x?30）2+450 60?A D

（ x 60?x

2 2 2

x=3032，满足条件 B x C

∴当x=30m时，面积最大为450m2

此时60?x=15

2

答:长为30m，宽为15m时，面积最大为450m2。

变式：如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长28m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

解:如图,设BC为xm，矩形面积为ym2

可得y=x?60?x

2

=?1x?30）2+450

（

2

∵墙长28m∴x≤28

y=?1x?30）2+450中

（

2

x≤30时，y随x的增大而增大

类型一涉及到最常见的面积问题，当一边靠墙并且有限制长度时，可以设垂直于墙的边为xm，也可以设平行于墙的边为xm，不管哪一种方法，最后都要考虑是否符合墙长的限制范围内。

解法一设垂直于墙的边为xm，所求函数的顶点坐标的纵坐标值为最值时，要把对应的横坐标的值代入BC边所对应的式子，检查是否符合墙的长度范围。

解法二设平行于墙的边为xm，所求函数的顶点坐标的纵坐标值为最值时，对应的横坐标的值符合墙的长度范围，可以知道最大面积即为顶点的纵坐标值。

变式把墙的长度缩短了，方法可以参照例题，这里选了其中一种方法求解，发现顶点跟例题是一样的，但是要考虑到墙长，还要考虑到端点的问题，根据函数图象的增减性来寻找面积的最大值。

∴取x=28,y有最大值为

y=?1?（28?30）2+450=4482

此时60?x=60?28=16

2 2

答:长为28m，宽为16m时，面积最大为448m2.

归纳

几何面积最值问题

关键

建立函数关系式

注意

最值是否在顶点

这里为了更加

直观的找出最值，

给出了函数对应的

大致图象，利用数

形结合思想，更好

地理解最值问题。

学习完例题和

变式，适当进行归

纳总结，加深对知

识点的巩固，建立

数学模型解决相关

问题。

生活小知识：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300

件，已知商品的进价为每件40元，则每件利润为 元，销售总利润为 元.

数量关系

每件利润=售价-进价

总利润=每件利润×销售量

例2：(2018年淮安)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，当该纪念品每件的销售价为50