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【教学目标】

《解直角三角形应用举例（第二课时）》教案

了解方位角、坡度、坡角等概念，学会构造直角三角形后解直角三角形进而解决实际问题；

巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度、坡角问题；

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学重难点】

教学重点是构造直角三角形解决实际问题；

教学难点是方位角的画法，坡度的概念、构造直角形解决实际问题。

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

1.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A A

∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

三 边 之 间 关 系 : b c

（ 定理）；

两锐角之间关系: ； C a

边角之间的关系:

sinA= cosA= tanA= 练习：如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= ；

B

（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= ；

（3）若∠A=α，AC=3，则BC= ；

┌

（4）若∠A=α，BC=m，则AC= . A C

2.解直角三角形的条件

直角三角形中，除直角外，其余5个元素中

已知一条边和一个锐角；

已知两条边；

满足以上任意一种，都可以将直角三角形的其余元素求出。3.方位角：指北或指南方向线与目标方向线所

北 A

成的小于 度的角，叫做 ；

30°

如图，点A在点O的 度方向； 西 O点B在点O的 度方向（西南方 45°向）。 B 南

B

东

1.回顾三角函数

基本概念；

2.回顾方位角相

回顾导入

关概念，引导本

节解决的实际问

题与方位角相

关。

【例1】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80

海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东

34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取

整数）？

多题一法

（参考数据：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466，sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）

通过对实际问题的分析和书写，找到利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程；同时让学生了解解题的一般格式。

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1） 将实际问题抽象为数学问题；（画出平面图形，转化为解直角

三角形的问题）

小结1

（2） 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数或勾股定理解直角

三角形；

及时小结，启迪

思维。

得到数学问题的答案；

检验是否符合题意，得到实际问题的答案。

练习1

海中有一个小岛A，它周围8千米内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东600方向上，航行12千米到达C点，这时测得小岛A在北偏东300方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？(3取1.7)

及时反馈，课堂精练

C

新概念

坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，常用字母

α表示。

坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l

的比叫做坡度，

用字母i表示。如图，坡度通常写成i=h:l，即i=tanα。

α

l

h

联系实际，讲解新概念

快速口答：

斜坡的坡度是1:3，则坡角α= 度。

斜坡的坡角是45°，则坡度是 。

例2

【例2】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m,根据图中数据求：坡角a和β.

A D

i=1:1.5 6m i=1:3

B α β

F E C

新概念运用，再次利用解直角三角形的知识解决实际问题

练习2

如图，一山坡的坡度为i=1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？

（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）

及时反馈，课堂精练

方法归纳

应用解直角三角形解决实际问题的解题思想与方法小结：

数形结合思想.

方程思想.

转化（化归）思想.

方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.

再次总结，升华知识

课后作业

认真将本学案中的例题、变式和练习理解并完成；

请参看本课《作业设计》

课后巩固

知能演练提升

能力提升

1.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=35m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连.若AB=10m,则旗杆BC的高度为()

A.5m B.6m

C.8m D.(3+5)m

2.如图,一艘船向正北方向航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海