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《锐角三角函数》教案

【教学目标】

理解锐角三角函数的定义；

会推导并熟记特殊角的三角函数；

理解解直角三角形的含义，会解直角三角形；

能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【教学重难点】

教学重点是三角函数的定义及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题；教学难点是会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

知识点复习

知识点一：锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，

∠C的对边．

∠A的正弦：sinA??A的对边?a

斜边 c

∠A的余弦：cosA????

∠A的正切：tanA????

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 .

知识小结：

.

巩固锐角三角函数的定义，进一步理解锐角三角函数是在直角三角形中定义的，是两条线段的比值。

例题精讲

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA?3，则tanB? .

5

引导学生画图，数形结合，利用三角函数的定义，巧设未

知数。

例题精讲

例2.在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，求sinA???.

遇到边、角、点等不明确的情况，要引导学生数形结合，分类讨论。

知识点复习

知识点二：特殊角的三角函数值

知识小结：

.

巩固特殊角三角函数；教会学生用联想记忆法推导记忆。

例题精讲

例3.

进一步巩固特殊角三角函数；特殊角三角函数可用于求角

度。

(1)求值：sin245??tan60?cos30?;

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC=7，AC= 21，求：∠A的度数.

知识点复习

知识点三：解直角三角形

什么叫解直角三角形？

。

解直角三角形的常用关系：

三边之间的关心: ;

两锐角之间的关系: ；

边角之间的关系: .

引用例3第（2）题：在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC=7，AC=21，解直角三角形.

知识小结：

.

理解解直角三角形的含义；巩固解直角三角形的常用关系，并举例说明如何解直角三角形。

三角函数30°45°60

三角函数

30°

45°

60°

sin?

cos?

tan?

例题精讲

例4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AD＝4，cosB?4，

5

求AC= .

在解决锐角

三角函数的

计算题时，

要引导学生

考虑边角关

系，善于利

例5.如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,D为BC上一

用转化思

点,AB=5,BD=1,tanB?3.

4

想，例如化

未知为已

（1）求AD的长；（2）求sin?的值.

知，化斜为

直等，已达

到利用锐角

三角函数定

义求解。

知识点复习

知识点四：解直角三角形的应用

仰角和俯角

在视线与水平线所成的角中，

视线在水平线上方的是 ；视线在水平线下方的是 。

画图：

坡角、坡度

坡角： 与 的夹角叫做坡角，用字母?表示.坡度：坡面的 和 的比叫做坡度，用字母i表示，

即： .

坡

水平面

水平宽度l

理解和巩固仰角、俯角、坡角、坡度、方向角等定义，会用基本图形表示出具体的描述；明确解直角三角形的实际应用有哪些。

3.方向角

平面上，通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角.

请在左图中画出：南偏西25°

北偏西70°

南偏东60°

东北方向

例题精讲

例6.如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的

顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，

求这两座建筑物的地面距离DC为多少米?（结果保留根号）

引导学生通过审题，数形结合，恰当引入辅助线，建立数

例7.如图，禁捕期内，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某方向出发，在C处成功拦截捕鱼船.求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

学模型，从而将实际问题转化为数学问题，通过解直角三

角形求解，

进一步得出

实际问题的解，必要时利用方程思想。

知识小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程

弄清题中名词、术语的意义，然后根据题意画出几何图形，