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黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.是一个正整数，则n的最小正整数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,

A．a2+b

C．a2+c

3.下列二次根式中，与eq\r(2)的积是无理数的是()

A．eq\r(\f(1,2))B．eq\r(12)C．eq\r(18)D．eq\r(32)

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）

A.198B.2C.254

5.下列计算正确的是（?????）

A． B．

C． D．

6.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（）

A． B． C． D．2

7.代数式eq\r(3－x)＋eq\f(1,x－1)中x的取值范围在数轴上表示为()

8.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于 ()

A.-4和-3之间 B.3和4之间

C.-5和-4之间 D.4和5之间

9.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（????）

A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2

10.如图,原来从A村到B村,需要沿路A→C→B(∠C=90°)绕过村庄间的一座大山.打通A,B间的隧道后,就可直接从A村到B村.已知AC=12km,BC=16km,那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为 ()

A.5km B.8km C.10km D.20km

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是______．

12.若直角三角形的两边长分别为12和5,则第三边长为______________.

13.计算：eq\r(6)×eq\r(10)×eq\r(15)＝____．

14.下列说法:

①因为0.6,0.8,1不是勾股数,所以以0.6,0.8,1为边长的三角形不是直角三角形;

②若a,b,c是勾股数,且cb,ca,则必有a2+b2=c2;

③因为以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数;

④若三个整数a,b,c是直角三角形的三边长,则3a,3b,3c必是勾股数.

其中正确的是.(填序号)?

15.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加23cm，宽增加73cm，就成了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为??cm

三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（每小题4分，共8分）计算：

(1)

(2)

17.（每小题3分，共6分）化简：

(1)(－eq\f(1,3)eq\r(3))2＋eq\r(（－\f(5,3)）2)；

(2)eq\r(42)－eq\r(（－2）2)＋(－3eq\r(5))2－(－eq\r(7))2.

18.（8分）在中，其中两边长为a，b，且a，b满足．

(1)求a，b的值．

(2)求的斜边长．

19.（6分）已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3)))－(x2eq\r(\f(1,x))－5xeq\r(\f(y,x)))的值．

20.（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

①使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；

②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．

21.（8分）一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

22.（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F.若OP=OF，求BF的长.

23.（10分）在计算6×23-24÷3时，小明的解题过程如下：

解：原式=26×3-243