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不等式六道练习题详解过程步骤

1.比较与的大小

主要思路：用构造函数的方法，并通过导数判断函数单调性

知识，介绍比较两个幂函数与大小的步骤。

详细步骤：

lnx

设:y,且x≥3,则

x

1

*x-lnx

x1-lnx

y22,

xx

∵x≥3，

∴1-lnx0,

即:y为单调减函数，所以当x越大时，函数y的值越小。

对于本题：

根据上述函数的单调性质，

ln5988ln5942

∴,根据对数函数的性质，

59885942

则5942*lln5942,

l

自然对数函数在定义域上为增函数，所以:

5988594259425988。

2.解不等式2x-7≥x-7

主要内容:本题通过不等式平方法，介绍求解不等式2x-7≥

x-7的解集主要步骤。

解：主要方法步骤如下：

先看不等式对根式的定义要求，有：

7

2x-7≥0，即x≥。

2

1.当x-7≤0时，即：x≤7，不等式恒成立。

7

此时综合得：≤x≤7。

2

2.当x-7＞0时，即：x＞7,对不等式两边平方得：

2

2x-7≥(x-7),

2

2x-7≥x-14x+49

2

x-(14+2)x+49+7≤0.

2

化简得：x-16x+56≤0……（1）

2

对于方程x-16x+56=0由求根公式得：

16±22

x,x=8±22;

1221

则不等式(1)的解集为：

8-22≤x≤8+22，

此时结合定义取交集得：7≤x≤8+22。

7

综合上述两种情况，不等式的解集为：[,8+22]。

2

3

3.求y=(2x-1)(7x+18)²的单调性区间和极值

主要内容：通过函数的导数，求出函数的驻点，判断函数的

3

单调性，进而求解函数y=(2x-1)(7x+18)²的单调区间和极值。

主要步骤：解：函数f(x)对x求导，得：

3

y=(2x-1)(7x+18)²

314

y=2*