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不等式六道练习题详解过程步骤
1.比较与的大小
主要思路:用构造函数的方法,并通过导数判断函数单调性
知识,介绍比较两个幂函数与大小的步骤。
详细步骤:
lnx
设:y,且x≥3,则
x
1
*x-lnx
x1-lnx
y22,
xx
∵x≥3,
∴1-lnx0,
即:y为单调减函数,所以当x越大时,函数y的值越小。
对于本题:
根据上述函数的单调性质,
ln5988ln5942
∴,根据对数函数的性质,
59885942
则5942*lln5942,
l
自然对数函数在定义域上为增函数,所以:
5988594259425988。
2.解不等式2x-7≥x-7
主要内容:本题通过不等式平方法,介绍求解不等式2x-7≥
x-7的解集主要步骤。
解:主要方法步骤如下:
先看不等式对根式的定义要求,有:
7
2x-7≥0,即x≥。
2
1.当x-7≤0时,即:x≤7,不等式恒成立。
7
此时综合得:≤x≤7。
2
2.当x-7>0时,即:x>7,对不等式两边平方得:
2
2x-7≥(x-7),
2
2x-7≥x-14x+49
2
x-(14+2)x+49+7≤0.
2
化简得:x-16x+56≤0……(1)
2
对于方程x-16x+56=0由求根公式得:
16±22
x,x=8±22;
1221
则不等式(1)的解集为:
8-22≤x≤8+22,
此时结合定义取交集得:7≤x≤8+22。
7
综合上述两种情况,不等式的解集为:[,8+22]。
2
3
3.求y=(2x-1)(7x+18)²的单调性区间和极值
主要内容:通过函数的导数,求出函数的驻点,判断函数的
3
单调性,进而求解函数y=(2x-1)(7x+18)²的单调区间和极值。
主要步骤:解:函数f(x)对x求导,得:
3
y=(2x-1)(7x+18)²
314
y=2*
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