上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年下学期二月月考九年级 数学试卷.docxVIP

2024-2025学年度第二学期初中数学九年级二月素质评估

班级：________

一、单选题（共24分）

1.三角形的外心具有的性质是（）

A.外心在三角形外 B.外心在三角形内

C.外心到三角形三边距离相等 D.外心到三角形三个顶点距离相等

2.已知在中，，则的长为（）

A.1 B.9 C. D.

3.已知，与的相似比为，与的相似比为，那么与的相似比为（）

A. B. C. D.

4.已知非零向量、、互不相等，则下列命题中，真命题的个数是（）

①若，则；②若，，则；③若，则．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如下表：

阅读量（单位：本/周）

0

1

2

3

4

人数（单位：人）

1

4

6

2

2

则下列说法正确是（）

A.中位数是3，众数是2 B.众数是1，平均数是2

C.中位数是2，众数是2 D.中位数是3，平均数是2.5

6.如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（）

A.9.6 B. C. D.19

二、填空题（共48分）

7已知，那么____________．

8.已知点是线段黄金分割点，，且，则____________．

9.抛物线的顶点坐标是____________．

10.若抛物线过、两点，那么____________（填“”，“”或“”）

11.某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为________米．

12.如图，的对角线AC、BD相交于点O，设，，用向量、表示向量______．

13.如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是_____．

14.正边形的边长与半径的夹角为，那么________．

15.如图，中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为____________．

16.已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5～11.5的频率是__________．

17.在中，将绕点旋转，点对应点为点，点落在中边上中线的延长线上．则的值为____________．

18.如图，已知将沿角平分线所在直线翻折，点恰好落在边中点处，且，那么的余弦值为________.

三、解答题（共78分）

19.计算：．

20.某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；

（2）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？

21.已知：直线经过点.

（1）求的值；

（2）将该直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为6的相离（点为坐标原点），试求的取值范围.

22.图1一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测得．

（1）在图2中，过点作，垂足为．填空：；

（2）求点到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：）

23.如图，在中，为上一点，为上一点，作平行四边形，边交于点，满足，联结．

（1）求证：．

（2）联结交于点，若，求证：四边形是等腰梯形．

24.如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

（1）求点的坐标及抛物线的表达式；

（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；

（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．

25.如图，矩形中，，点是边上的一个动点，联结，过点作，垂足为点.

（1）设，的余切值为，求关于的函数解析式；

（2）若存在点，使得、与四边形的面积比是，试求矩形的面积；

（3）对（2）中求出的矩形，联结，当的长为多少时，是等腰三角形？

2024-2025学年度第二学期初中数学九年级二月素质评估

班级：________

一、单选题（共24分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

二、填空题（共48分）

【7题答案】

【答案】13

【8题答案】

【答案】##

【9题答案】

【答案】

【10题答案】