6.1 平面向量的概念 课后习题（含解析） 高一数学人教A版（2025）必修第二册.docxVIP

2025年

6.1平面向量的概念

——高一数学人教A版（2019）必修第二册洞悉课后习题

【教材课后习题】

1.在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：

（1），点A在点O正南方向；

（2），点B在点O北偏西45°方向；

（3），点C在点O南偏西30°方向.

2.如图，点O是的对角线的交点，且，，，分别写出和折线MPQRST中与a，b，c相等的向量.

3.判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由.

（1）若a与b都是单位向量，则.()

（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量.()

（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.()

（4）若a与b是平行向量，则.()

（5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合.()

（6）海拔、温度、角度都不是向量.()

4.如图，在矩形ABCD中，，M，N分别为边AB，CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，相等的向量共有多少对?

【定点变式训练】

5.汽车以大小为的速度向西走了，摩托车以大小为的速度向东北方向走了，则下列命题中正确的是()

A.汽车的速度大于摩托车的速度

B.汽车的位移大于摩托车的位移

C.汽车走的路程大于摩托车走的路程

D.以上都不对

6.下列结论中，不正确的是()

A.若，则

B.向量共线与的意义是相同的

C.若向量满足，则

D.若，则

7.下列说法正确的是()

A.若，则的长度相等且方向相同或相反

B.若向量满足，且与同向，则

C.若，则与可能是共线向量

D.若非零向量与共线，则四点共线

8.如图ABCD是菱形，则在向量和中，相等的有______对.

9.下列说法中，正确的序号是___________.

①零向量都相等；

②任一向量与它的平行向量不相等；

③若四边形ABCD是平行四边形，则；

④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同.

10.在等腰梯形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：

(1)写出与共线的向量.

(2)写出与方向相同的向量.

(3)写出与的模相等的向量.

(4)写出与相等的向量.

答案以及解析

1.答案：如图.（答案不唯一）

解析：

2.答案：与a相等的向量有：，，；

与b相等的向量有：，；

与c相等的向量有：，，.

解析：

3.答案：（1）×

（2）√

（3）×

（4）×

（5）√

（6）√

解析：（1）因为单位向量的长度（模）尽管都是1，但方向不一定相同.

（2）因为两个向量的方向相反，所以是共线向量.

（3）因为x轴与y轴只有方向，没有大小，所以不是向量.

（4）因为同向或反向的向量是平行向量，a与b的方向不一定相同，模也不一定相等，所以不一定成立.

（5）假设点M与N重合，则，这与与不相等矛盾，所以点M与N不重合.

（6）因为海拔、温度、角度只有大小，没有方向，所以它们都不是向量.

4.答案：相等的非零向量共有24对.

解析：易知，则模为1的相等向量有18对，其中与同向的共有6对；与反向的也有6对；与同向的共有3对；与反向的也有3对.模为的相等向量共有4对.模为2的相等向量有2对.

5.答案：C

解析：由向量不能比较大小，可知选C.

6.答案：C

解析：平行向量又叫共线向量.相等向量一定是平行向量，但长度相等的两个向量，方向却不一定相同，故C错误.

7.答案：C

解析：模相等的向量不一定平行，故A错误；向量不能比较大小，故B错误；共线的两个非零向量不一定在同一条直线上，故D错误.故选C.

8.答案：2

解析：，其余不等.

9.答案：①③

解析：因为零向量的长度都为零，且其方向任意，所以零向量相等，所以①正确；

因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，所以任一向量与它的平行向量可能相等，所以②错误；

画出图形，可得，所以③正确；

由共线向量的定义可知:共线的向量，始点不同，终点可能相同，所以④不正确.

10.答案：(1).

(2).

(3)；.

(4).

解析：(1)在等腰梯形ABCD中，.

题干图中与共线的向量有.

(2)题干图中与方向相同的向量有.

(3)题干图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量为.

(4)题干图中与相等的向量为.