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《与圆有关的计算》教案

【教学目标】

了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会将正多边形问题转化为直角三角形问题；

理解弧长、扇形面积公式的推导过程，掌握弧长、扇形面积计算公式并能熟练应用于计算；

理解圆锥的侧面展开图，掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法；

能运用图形割补、等积变形等方法将不规则图形转化为规则图形求面积．

【教学重难点】

教学重点是正多边形的有关计算，弧长和扇形面积的有关计算，圆锥的侧面积和全面积的计算；

教学难点是圆锥的侧面展开图，将不规则图形转化为规则图形求面积的方法。

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

知识点1：正多边形和圆

了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会将正多边形问题转化为直角三角形问题

中心角

边心距

周长

面积

示意图

θ＝

r=

C=

S=

注意:n是边数，R是半径，a是边长，

r是边心距.

例1．完成下表中有关正多边形的计算：

正多边形边数

内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

3

2

4

2

6

3

知识点2：弧长和扇形的面积

理解弧长、扇形面积公式的推导过程，掌握弧长、扇形面积计算公式并能熟练应用于计算；

圆的周长

弧长

圆的面积

扇形的面积

示意图

C=

l=

S=

S=

注意:R为圆的半径，n为弧所对的圆心角的度数，l是扇形的弧长.

例2．已知一个扇形的圆心角为120°.若该扇形的半径为6，则它的弧长为 ，面积为 ；

例3．已知一个扇形的半径为20cm.若该扇形的弧长为

24?cm，则扇形的圆心角为 ，面积为 ．

知识点3：圆锥的侧面积和全面积

理解圆锥的侧面展开图，掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法；

圆锥的高

圆锥的侧面积

圆锥的全面积

示意图

h=

S=

S=

注意:l为母线长(即侧面展开后扇形的半径)，r为底面圆半径，h为圆锥的高，n为侧面展开后圆心角度数.

例4．已知圆锥的底面半径为4cm.

若其母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于，它的全面积为 ；

若其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．

例5．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 ．

巩固练习

1.（2015广州）已知圆的半径为23，则该圆的内接正六边形的面积为( )

（A）33 （B）93 （C）183 （D）363

2.（2016广州）如图1，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为 ．

3.（2017广州）如图2，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为

120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l

巩固本节课所学知识

= ．

4.（2019广州）如图3放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为

.（结果保留π）

图1图2 图3

5.(2019南充)如图4，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 .

6.(2018广东)如图5，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π)

图4 图5

小结

转化

半径、边长、边心距

基本概念 规 不

中心、中心角 则 规

正多边形 图 转化 则

特殊三角 边长、半径 等腰三角形 和圆 形 转化 图形

形 边心距、半径、 基本计算

边长的一半 直角三角形

圆周长、弧长

圆锥 与圆有关 阴影部分

的侧

面积 基本图形 的计算 的面积

和全

面积圆面积、扇形面积

总结本节课的主要内容，形成知识网络

模拟训练

一、选择题

1.-3的倒数是()

A.3 B.-3 C.13 D.-

2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是()

3.已知反比例函数y=3a-6x的图象在第二、第四象限,则

A.a≤2 B.a≥2 C.a2 D.a2

4.356578km精确到万位是()

A.3.57×105km B.0.35×106km

C.3.6×105km D.4×105km

5.下列图形是正方体的表面展开图的是()

6.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是()

A.30cm2 B.30πcm2

C.60πcm2 D.120cm2

7.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2k