2025年高考数学模拟检测卷（概率与统计综合）——概率分布函数与概率密度函数试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷（概率与统计综合）——概率分布函数与概率密度函数试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

1.若随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;x/2,0≤x1;1,x≥1}，则P{0.5X≤1}的值为：

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.1

2.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={2x,0x1;0,其他}，则P{X0.5}的值为：

A.0.5

B.1

C.0.75

D.0.25

3.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;x^2,0≤x1;1,x≥1}，则E(X)的值为：

A.0

B.1/3

C.1/2

D.1

4.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx^2,0x1;0,其他}，其中k为常数，若E(X)=1/3，则k的值为：

A.1

B.1/3

C.1/2

D.2

5.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;1/2,0≤x1;1,x≥1}，则P{X1/2}的值为：

A.1/2

B.1/4

C.1/3

D.0

6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx,0x1;0,其他}，其中k为常数，若E(X)=1/3，则k的值为：

A.1

B.1/3

C.1/2

D.2

7.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;1/2,0≤x1;1,x≥1}，则E(X^2)的值为：

A.1/3

B.1/2

C.1

D.3/2

8.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx^2,0x1;0,其他}，其中k为常数，若E(X^2)=1/3，则k的值为：

A.1

B.1/3

C.1/2

D.2

9.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;x/2,0≤x1;1,x≥1}，则P{X=1/2}的值为：

A.0

B.1/4

C.1/2

D.1

10.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx,0x1;0,其他}，其中k为常数，若P{X1/2}=1/4，则k的值为：

A.1

B.1/3

C.1/2

D.2

二、填空题

1.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;x/2,0≤x1;1,x≥1}，则P{0X1}的值为______。

2.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={2x,0x1;0,其他}，则E(X)的值为______。

3.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;x^2,0≤x1;1,x≥1}，则P{X≤1/2}的值为______。

4.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx^2,0x1;0,其他}，其中k为常数，若E(X)=1/3，则k的值为______。

5.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;1/2,0≤x1;1,x≥1}，则P{X1/2}的值为______。

6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx,0x1;0,其他}，其中k为常数，若E(X)=1/3，则k的值为______。

7.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;x/2,0≤x1;1,x≥1}，则E(X^2)的值为______。

8.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx^2,0x1;0,其他}，其中k为常数，若E(X^2)=1/3，则k的值为______。

9.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;x/2,0≤x1;1,x≥1}，则P{X=1/2}的值为______。

10.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx,0x1;0,其他}，其中k为常数，若P{X1/2}=1/4，则k的值为______。

三、解答题

1.设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx^2,0x1;0,其他}，其中k为常数，求E(X)。

2.设随机变量X的概率分布函数为F(x)={0,x0;x/2,0≤x1;1,x≥1}，求E(X^2)。

3.设随机变量X的概率密度函