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关于直线与平面平面与平面垂直的性质课件第1页，共11页，星期日，2025年，2月5日旧知检测1.如何证明线面垂直？2.如何证明面面垂直？3.直线与平面垂直的定义4.直线与平面垂直的判定定理5.平面与平面垂直的定义6.平面与平面垂直的判定定理定义法判定定理法第2页，共11页，星期日，2025年，2月5日1.对2.错3.对4.对5.对6.对7.对8.对9.对第3页，共11页，星期日，2025年，2月5日性质1如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。第4页，共11页，星期日，2025年，2月5日abα性质2垂直于同一个平面的两条直线平行这就是直线和平面垂直的性质定理第5页，共11页，星期日，2025年，2月5日结论：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.这就是平面与平面垂直的性质，用符号表示为αβalβABDCE第6页，共11页，星期日，2025年，2月5日练习：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)在平面α内垂直于交线l的直线，必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××第7页，共11页，星期日，2025年，2月5日直线与平面垂直的性质定理的简单应用例1：如图1，在四面体P－ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB.图1第8页，共11页，星期日，2025年，2月5日思维突破：要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义得出线线垂直．证明：过P作PH⊥平面ABC，垂足为H，连接AH、BH和CH.∵PA⊥BC,PH⊥BC，PA∩PH＝P，∴BC⊥平面PAH.又AH?平面PAH，∴BC⊥AH.同理AC⊥BH，即H为△ABC的垂心，∴AB⊥CH.∵PH⊥AB，CH∩PH＝H，∴AB⊥平面PCH.∵PC?平面PCH，∴PC⊥AB.点评：从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在解(证)题中的作用．第9页，共11页，星期日，2025年，2月5日***
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