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宁夏吴忠市2025届高三数学4月模拟试题文（含解析）

一、选择题（共12小题）.

1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x≤4}，则（?RA）∩B＝（）

A．{x|0＜x≤4} B．{x|0＜x≤2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤4}

2．已知i为虚数单位，a∈R，若复数为纯虚数，则a＝（）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

3．已知命题p：?x∈R，cosx≥1，则￢p为（）

A．?x∈R，cosx≤1 B．?x∈R，cosx＜1

C．?x∈R，cosx＜1 D．?x∈R，cosx≤1

4．在一组数据中，若2，4，6，8出现的频率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，则该组数据的方差为（）

A．3.36 B．4.5 C．5.92 D．6.18

5．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ等于（）

A．1 B．﹣1 C． D．﹣

6．如图，PA⊥面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于（）

A．2 B． C． D．

7．已知函数f（x）＝ln（x﹣2）+ln（4﹣x），则（）

A．f（x）的图象关于直线x＝3对称

B．f（x）的图象关于点（3，0）对称

C．f（x）在（2，4）上单调递增

D．f（x）在（2，4）上单调递减

8．复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主学问产权、达到世界先进水平的动车组列车．2024年12月30日，CR400BF﹣C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比一般列车快，而且车内噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为L＝10lg（aI），已知I＝1013W/m2时，L＝10dB．若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的（）

A．10﹣5倍 B．10﹣4倍 C．10﹣3倍 D．10﹣2倍

9．已知实数x，y满意约束条件，则z＝的最小值为（）

A． B． C．2 D．3

10．将函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）＝的图象，则函数f（x）在的值域为（）

A． B． C． D．[﹣1，1]

11．已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）＝f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）＝4x，则f（﹣）＝（）

A．8 B．6 C．4 D．4

12．已知l1，l2是双曲线的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且l∥l1，l交T于点M，交y轴于点Q，若3，则双曲线T的离心率等于（）

A． B． C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．随机掷一枚骰子，正面对上的点数记为a，则使方程ax2﹣4x+1＝0有解的概率为．

14．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线l，与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积等于2（O为坐标原点），则p＝．

15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B＝，b＝7，D是BC边上的点，AD＝5，DC＝3，则c＝．

16．执行如图的程序框图，若输出的m的值为﹣3，则输入a的值为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．等差数列{an}中，a2＝4，a5+a6＝15．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝+n﹣8，求b1+b2+b3+…+b10的值．

18．为了有针对性的指导学生熬炼身体，某学校对初一年级学生身体素养进行了综合评估，把学生的身体素养按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级．同时，级部为了进一步了解导致身体素养出现差别的缘由，特随机调查了100名学生每天熬炼身体的时间，整理数据得到如表（单位：人）：

熬炼时间（分钟）

身体素养等级

[0，30]

（30，60]

（60，90]

优

2

16

25

良

5

10

12

合格

6

7

80

差

7

2

0

（1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素养为“优、良、合格、差”的概率；

（2）求该年级学生每天熬炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某学生身体素养为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素养为合格或差，则称该学生“身体条件一般”．依据所给数据，完成下面的2×2列联表，并依据列联表，推断是否有95%的把握认为学生身