模型15 “倍角”模型 （含答案）2025年中考数学几何模型专题复习.docx

模型15“倍角”模型

基础模型

类型

2倍角

图示

条件

在△ABC中,∠B=2∠C

作法

作2倍角的角平分线：

作∠B的平分线BD

内作双等腰：过点A作∠AC=∠C

外作双等腰：延长CB至点D,使得BD=BA

结论

△BCD是等腰三角形

△ABD与△ADC是等腰三角形

△ABD与△ADC是等腰三角形

模型拓展

类型

3倍角

图示

条件

∠BAC=3∠C

作法

内作双等腰:过点A作∠DAC=∠C

结论

△ABD与△ADC是等腰三角形

模型解题三步法

例一题多解如图，AD为△ABC的中线，∠C=2∠B,AC=12BC,则

视频讲解

A.120°B.130°C.140°D.150°

题以类解

1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B=2∠C,若AC=45,AB=5,则BD的值为.

2.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,AD⊥BD,则BDAC的值为.

3.如图,在△ABC中,∠B=3∠C,AB=6,AC=10,AD为∠BAC的平分线,则tanC的值为.

4.如图，抛物线y=-12x2+32x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第一象限内抛物线上的动点,过点P作直线PQ⊥x轴,分别交BC,x轴于点M，N.当△PMC

模型解题三步法

例A一题多解

解法一：如解图①，根据“外作双等腰”倍角模型可得:△ACE与△ABE是等腰三角形,∴AB=AE.∵DA为△ABC的中线,∴BD=CD.∵AC=

△AEC(SAS),∴AD=AC,∴AD=AC=CD,即△ACD为等边三角形,∴∠DAC=∠ACD=60°,∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=120°.

解法二：找模型：在同一个三角形中是否存在角度的倍数关系：三角形：△ABC，角度关系:∠C=2∠B,抽离模型:如解图②,用模型：根据“作2倍角的角平分线”倍角模型可得:△BEC是等腰三角形,∵DA为△ABC的中线,∴BD=CD.∴ED⊥BC,∵AC=12

∴∠EAC=∠EDC=90°,∵∠ACB=2∠B,∠B+∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠ACB=60°,∴△ACD是等边三角形,∴∠DAC=∠ACD=60°,∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=120°.

解法三：找模型：在同一个三角形中是否存在角度的倍数关系：三角形：△ABC，角度关系:∠C=2∠B,抽离模型：如解图③，用模型：根据“内作双等腰”倍角模型可得:△ABE与△ACE是等腰三角形,∴AE=AC=BE,∵AD为△ABC的中线,∴点D为BC的中点,∴BD=12BC=AC,∴BE=BD,∴点D与点E重合,.∴

题以类解

1.3【解析】找模型：在同一个三角形中是否存在角度的倍数关系：三角形：△ABC.角度关系：∠B=2∠C.抽离模型：如解图.用模型:延长CB到点E,使BE=AB,连接AE.∴△ABE和△EAC均为等腰三角形(外作双等腰“倍角”模型),∵AB=5,∴BE=AB=5,AE=AC=45,,在Rt△ABD中,AD2=AB2-BD2,在Rt△ADE中,

2.12【解析】找模型：在同一个三角形中是否存在角度的倍数关系：三角形：△ABC.角度关系:∠ABC=2∠C.抽离模型:如解图.用模型:延长BD交AC于点E,过点A作∠FAB=∠ABD，根据“作2倍角的角平分线”倍角模型可得:△BEC为等腰三角形,∴EB=CE,∠CBE=∠C.设∠CBE=α,则∠C=∠ABF=∠FAB=α,∴∠AFD=∠ABD+∠FAB=2α,∠AED=∠C+∠EBC=2α,∴∠AFD=∠AED,∴AF=AE,∵AF=BF,∴AF=AE=BF,∵AD⊥BD,∴DF=DE,∴AC=AE+CE=BF+BE=2BD,则

3.22【解析】如解图，过点B作∠EBC=∠C,交AC于点E,作BF⊥AC于点F.设AD与BE交于点G,∠C=α,则∠EBC=α,∵∠B=3∠C,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=2α,∠BEA=∠EBC+∠C=2α,∴∠ABE=∠BEA(“内作双等腰”的3倍角模型),∴AB=AE=6,∴CE=AC-AE=10-6=4,∵∠C=∠EBC,∴BE=CE=4.在等腰△ABE中,AD为∠BAC的平分线,∴BG=GE=12BE=2,AG?BE(等腰三角形三线合一),在Rt△ABG中,AG=AB2-BG2=42