逻辑代数基础.ppt

e.g. 或 2、给出最小项表达式在对应于函数的每一个最小项的小方格中填“1”，其它填“0”。e.g.Y(A,B,C,D)=∑(0,3,5,6,9,10,12,15)0格可为空第55页，共83页，星期日，2025年，2月5日3、给出非标准形式（1）配项→标准表达式→填图 （繁琐）（2）观察法e.g.4、给出其它形式表达式先变换→与或式→填图e.g.第56页，共83页，星期日，2025年，2月5日三、卡诺图的性质和运算1、全“0”格对应Y=02、全“1”格对应Y=13、卡诺图相加、相乘、异或——对应格相加、相乘、异或。+=4、卡诺图反演 “1”格→“0”格 “0”格→“1”格四、用卡诺图合并最小项的规律2个相邻1格可合并成一个乘积项，消去1个有01变化的变量，保留无变化的变量；4个相邻1格可合并成一个乘积项，消去2个有01变化的变量，保留无变化的变量；8个相邻1格可合并成一个乘积项，消去3个有01变化的变量，保留无变化的变量；2i个相邻1格可合并成一个乘积项，消去i个有01变化的变量，保留无变化的变量。第57页，共83页，星期日，2025年，2月5日五、用卡诺图化简逻辑函数1、简化原则（1）圈尽量大； ——变量数少（2）圈数尽量少； ——乘积项少（3）每一个“1”格都被圈到，没有“0”格被圈；（4）全部是必要项，没有多余项。必要项：对应圈中至少有一个“1”格只被圈一次。 ——有新“1”格多余项：对应圈中的每一个“1”格都被圈2次或2次以上。2、化简步骤（1）画卡诺图。（2）按简化原则化简函数。——先圈只有一种圈法的圈（3）检查是否全部“1”格被圈，没有“0”格被圈。（4）写出相应的简化式。第58页，共83页，星期日，2025年，2月5日e.g.1Y(A,B,C,D)=∑(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解第一步：填写卡诺图（为了叙述方便，这里填写最小项的编号，平常应该在对应最小项方格中填1）。第二步：画包围圈。第三步：化简包围圈。000111100001ABCD1110111111111第59页，共83页，星期日，2025年，2月5日2变：“·”换成“+”；“+”换成“·”“0”换成“1”；“1”换成“0”2不变：大非号不变（包含两个或者两个以上的变量的非号）运算的顺序不变对偶变化规则：第23页，共83页，星期日，2025年，2月5日2.2.3常用公式（1）A+AB=A（消乘积项） A(A+B)=A证：A+AB=A(1+B)=A－－有一个乘积项的部分因子是另一个乘积项的全部，则该乘积项是多余的（2）AB+AB=A （合并公式） (A+B)(A+B)=A证：AB+AB=A(B+B)=A·1=A－－乘积项有公有因子，不同的因子互补，则合并为由公有因子组成的乘积项（3）A+AB=A+B消反公式） A(A+B)=AB证：A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B)=A+B——分配律′:A+BC=(A+B)(A+C)证2、A+AB=A+AB+AB=A+B－－一个乘积项的部分因子恰好是另一个乘积项的补，则该乘积项的这部分因子是多余的。第24页，共83页，星期日，2025年，2月5日4、AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)证：左=（消第三项的公式）AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=右推论：AB+AC+BCDE…=AB+AC－－两个乘积项部分的因子互补，其余的因子都是第三项的因子，则第三项是多余的。第25页，共83页，星期日，2025年，2月5日2.2.4异或运算的公式（1）交换律 A⊕B=B⊕A（2）结合律 (A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)（3）分配律 A(B⊕C)=AB⊕AC 证：A(B⊕C)=A(BC+BC)=ABC+ABC