专题训练 (七) 平行四边形与尺规作图.docx

专题训练(七)平行四边形与尺规作图

类型一平行四边形与过直线外一点作已知直线的垂线

1.如图7-ZT-1,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BD于点E,连接CE.

(1)尺规作图:过点C作CF⊥BD于点F,连接AF(要求：保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证:CE=AF.

类型二平行四边形与角平分线

2.如图7-ZT-2,已知?ABCD,根据作图痕迹,若DE=12,BG=12CG,则

A.20B.19C.18D.17

3.如图7-ZT-3,在□ABCD中,∠A=30°.利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BF,使BE=BF；分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内相交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD=23+2,则

A.3+1B.5C.22

4.如图7-ZT-4,在?ABCD中,连接对角线AC,∠ABC的平分线交AC于点E.

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠ADC的平分线，交AC于点F(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图形中,连接BF,DE,求证:四边形BEDF是平行四边形.

类型三平行四边形与垂直平分线

5.如图7-ZT-5,在□ABCD中,BC=2AB=8,连接BD,分别以点B,D为圆心，大于12BD长为半径作弧,两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点Ⅰ,交BC于点H,H恰为BC的中点,连接AH，则AH的长为()

A.43B.6C.7D.4

1.解:(1)如图所示.

(2)证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴AECF,∠AED=∠CFB=9

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB,AD∥CB,∴∠ADE=∠CBF.

在△ADE和△CBF中∠AED=∠CFB,

∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,

∴四边形AFCE是平行四边形,∴CE=AF.

2.C3.C

4.解:(1)如图所示.

(2)证明：如图.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC,∴∠BAE=∠DCF.

∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,

∴∠ABE=

∴∠ABE=∠CDF.

在△BAE和△DCF中∠BAE=∠DCF,

∴△BAE≌△DCF(ASA),∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,

∴18

∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,

∴四边形BEDF是平行四边形.

5.A