北师大版七年级下册数学第四章《三角形》全章教学课件（新教材）.pptx

教学课件

北师大版七年级下册数学

（新教材）

4.1认识三角形

第四章三角形

第1课时三角形的内角和

1.理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形.

2.通过剪拼、平移等操作，掌握三角形内角和定理，并会利用三角形内角和定理解决简单问题.

3.让学生感受三角形在生活中的应用，培养应用意识，能应用三角形的内角和知识判断三角形.

重点：了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形.

难点：掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类.

从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么相同的形状？

观察屋顶框架图：

(1)你能从图中找出几个不同的三角形吗？

(2)这些三角形有什么共同的特点？

活动：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.

定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.

问题1：三角形中有几条线段？几个角？几个顶点？

A

B

C

有三条线段，三个角，三个顶点

三角形的概念

三角形组成元素

三角形ABC

边

顶点

角(内角)

边AB，边BC，边AC

或边c，边a，边b

∠A，∠B，∠C

点A，点B，点C

记作△ABC

要点归纳

例1(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．

5个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.

(2)以AB为边的三角形有哪些？

△ABC，△ABE.

(3)以E为顶点的三角形有哪些？

△ABE，△BCE，△CDE.

(4)以∠D为顶角的三角形有哪些？

△BCD，△DEC.

典例精析

(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.

△BCD的三个角是∠BCD，∠D和∠CBD.

顶点B所对的边为DC，

顶点C所对的边为BD，

顶点D所对的边为BC.

合作探究：如何探索、验证三角形的内角和等于180°？说一说理由.

画一画：在准备的三角形硬纸板上画出△ABC，并标出三个内角.

量一量：每个角各是多少度?三个内角的和是多少?

动动手：撕下三角形的三个角，拼在一起.

总结：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

撕拼法：撕下三角形的一个角，拼在一起.

a

b

此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？

a∥b

(内错角相等，两直线平行)

∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？

∠3=∠4

(两直线平行，同位角相等)

自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流.

现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？

E

D

F

三角形三个的内角和等于180°

动手操作

议一议：猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.

三角形按角分类

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形

三角形按角的大小分类

三个角都是锐角

有一个角是钝角

有一个角是直角

Rt△ABC

A

B

C

直角边

直角边

斜边

→直角三角形的两个锐角互余

三角形的内角和为180°

观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？

锐角三角形：

钝角三角形：

直角三角形：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)、(5)

(2)、(4)

(3)

想一想

例2一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是()

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．无法判定形状

解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．

A

典例精析

1.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则

∠C=______°；

（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则

∠A=______°；

（3）在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，则

∠C=______°.

102

40

120

练一练

一、选择题

1.如图，图中以AB为边的三角形的个数是(A)

A.3

B.4

C.5

D.6

A

当堂检测

2.如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三

角形，则图中∠1＋∠2的度数是(C)

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

C

3.在△ABC中，∠A＝60°，且∠B∶∠C＝2∶1，则∠B的度数为(B)

A.40°

B.80°

C.60°

D.120°

B

二、填空题

4.在△ABC中，∠A＝∠B＝37°