第2课时 平行四边形对角线的性质.docx

第2课时平行四边形对角线的性质

A知识要点分类练夯实基础

知识点1平行四边形的对角线互相平分

1.如图18-1-14,?ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是()

A.OA=OBB.OA⊥OB

C.OA=OCD.∠OBA=∠OBC

2.如图18-1-15,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若AD=5,AC=10,BD=6,则△BOC的周长为()

A.13B.16C.18D.21

3.在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=12,则边AD的长度x的取值范围是()

A.2x6B.3x9

C.1x9D.2x8

4.如图18-1-16,?ABCD的周长为16,对角线AC,BD交于点O,且△ABO的周长比△BCO的周长多2,则AB的长为()

A.3B.5C.7D.9

5.如图18-1-17,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=14,CD=4,则△OCD的周长为.

6.[一题多解]如图18-1-18,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OD,OB上的点,且DE=BF,连接CE,AF.

求证：CE=AF.(用两种方法解答)

知识点2平行四边形的面积

7.如图18-1-19,O为?ABCD对角线的交点,△AOB的面积为3,则?ABCD的面积为

8.如图18-1-20,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°,AD=12,AC=26,则?ABCD的面积为.

B规律方法综合练训练思维

9.如图18-1-21,□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么□ABCD的周长是()

A.8B.12C.16D.20

10.如图18-1-22,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,D是BC边上任意一点，连接AD,以AD,CD为邻边作?ADCE,连接DE,则DE长的最小值为

11.如图18-1-23,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB上,且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由.

12.如图18-1-24,在?ABCD中,点M,N分别在边BC,AD上,且AM∥CN,对角线BD分别交AM,CN于点E,F.

求证:BE=DF.

C拓广探究创新练提升素养

13.[创新意识]探究:如图18-1-25①,在□AB-CD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F.

(1)求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等；

(2)直线EF是否平分□ABCD的面积?试说明理由；

(3)应用：张大爷家有一块平行四边形菜园ABCD，园中有一口水井P，如图②，张大爷计划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井(即点P在两块地的分界线上)，请你帮助张大爷把菜园分开.

1.C2.A3.B4.B5.11

6.证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB,OC=OA.

∵DE=BF,∴OD-DE=OB-BF,即OE=OF.

在△COE和△AOF中OE=OF,

∴△COE≌△AOF(SAS),∴CE=AF.

方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠CDE=∠ABF.

在△CDE和△ABF中CD=AB,∠CDE=∠ABF,DE=BF,∴△CDE≌△ABF(SAS),

7.128.1209.C10.9.6

11.解:如图,OP是∠AOB的平分线.

理由:∵四边形AEBF是平行四边形,∴AP=BP.

又∵OA=OB,∴OP是∠AOB的平分线.

12.证明:连接AC交BD于点O,如图.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO,BO=DO.

∵AM∥CN,∴∠EAO=∠FCO.

在△AOE与△COF中∠EAO=∠FCO,

∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,

∴BO-OE=DO-OF,即BE=DF.

13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,AD∥BC,

∴∠OAE=