17.2.1 勾股定理的逆定理及应用 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

17.2.1勾股定理的逆定理及应用

知识要点分类练夯实基础

知识点1勾股定理的逆定理的应用

1.在△ABC中,AB=8,AC=15,BC=17,则该三角形为()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

2.在△ABC中,若AC2

A.∠A=90°B.∠B=9

C.∠C=90°

3.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=5,b=13,c=12;

(2)a=4,b=5,c=6;

(3)a:b:c=3:4:5.

知识点2互逆命题与互逆定理

4.下列各命题的逆命题是假命题的是()

A.同位角相等，两直线平行

B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等

C.对顶角相等

D.如果a2=

5.把命题“如果x=y，那么x=y

A.原命题和逆命题都是真命题

B.原命题和逆命题都是假命题

C.原命题是真命题，逆命题是假命题

D.原命题是假命题，逆命题是真命题

6.下列命题是否成立?说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗?

(1)两直线平行，同旁内角互补；

(2)若x=1,则x

知识点3勾股数

7.下列各组数是勾股数的是()

A.3,4,5B.

C.0.3,0.4,0.5D.

8.有下列几组数:①9,12,15;②8,15,17;③7,24,25;④n2--1,2n,n2+1(n是大于1的整数).其中是勾股数的有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

B规律方法综合练训练思维

9.将直角三角形的三边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是()

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.无法确定

10.如图17-2-1，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

第十七章勾股定理

11.有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()

12.如图17-2-3,在△ABC中,D是BC边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则CD的长为.

13.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，这个方程的正整数解(a，b，c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1)

14.如图17-2-4,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中每个小正方形的边长均为1.

(1)求证:△ABC为直角三角形;

(2)求点B到AC的距离.

拓广探究创新练提升素养

15.如图17-2-5①②均为4×2的i方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.

(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的关系，并说明理由；

(2)求图②中∠α+∠β的度数(要求：画出示意图并写出过程).

1.B2.B

3.(1)是(2)不是(3)是4.C5.D

6.解：(1)命题成立.逆命题：同旁内角互补，两直线平行.逆命题成立.

(2)命题成立.逆命题：若x2-1=0,则x=1.

7.A8.D9.C10.B11.C

12.913.(11,60,61)

14.(1)证明：由勾股定理，得AB=13,BC=2

∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=9

2

15.解:(1)AB⊥BC且AB=BC.

理由如下：如图①，连接AC.

由勾股定理，得AB2

∴A

∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,∴AB⊥BC.

综上所述,AB与BC的关系为AB⊥BC且AB=BC.

(2)如图②,由图可知∠CAD=∠α.

由勾股定理，得AB2

∴A

∴△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,

∴∠CAD+∠β=45°,∴∠α+∠β=45°.