专题训练(三) 勾股树与赵爽弦图.docx

专题训练(三)勾股树与赵爽弦图

类型一勾股树

1.如图3-ZT-1是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9，选取其中三块(可重复选取)按图所示的方式组成图案，若所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()

A.5,6,9B.4,5,9

C.3,4,5D.3,3,6

2.如图3-ZT-2，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D,E,F的面积之和为cm2.

3.勾股树是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再分别以该直角三角形的两直角边为边向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图3-ZT-3所示依次是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.

类型二赵爽弦图

4.由4个全等的直角三角形拼成如图3-ZT-4所示的“弦图”.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AC=b,BC=a,AB=c,请你利用这个图形证明勾股定理.

5.如图3-ZT-5是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的.

回答下列问题：

(1)连接EG,若AE=5,AB=13,则EG的长是;

(2)连接EC,若正方形ABCD的面积为10,EC=BC,则小正方形EFGH的面积为;

(3)若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍,得到如图3-ZT-6所示的“数学风车”.已知AB=3，则图中阴影部分的面积为.

1.B2.983.127

4.证明：∵大正方形的面积为c2，每个直角三角形的面积为12ab,小正方形的面积为b-a2,且大正方形的面积

∴

5.17